天水一中2024—2024学年度第一学期第一次考试
高三文科数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（CUA）?B?（ ）1．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则
A．??1? B．?0,1? C．??1,2,3?
D．??1,0,1,3?
且 ，则实数 的值为（ ） 2．已知平面向量 ， A． B． C． D．
3．“1og2a?1og2b”是“A．充分不必要条件 C．充要条件
11?”的( ) abB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则 （ ） A．60 B．75 C．90 D．105
5．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是
x2?sinxA．y?2?x?1 B．y?
4x?1x2 C．y?
x D．y??x2?2x?ex lnx7．已知 ， 有解， ， 则下列选项中是假命题的为（ ）
A． B． C． D．
2? 与 8．平面上三个单位向量 两两夹角都是，则 夹角是（ ）
3A．
?3 B．
2??? C． D． 31261
9．已知数列 的前 项和 满足 ( ， ）且 ，则 （ ） A． B． C． D．
10．已知函数 在区间
间 内恰好取得一次最大值2，则 的取值范围是( ) A． B． C． D．
上单调，且在区
11．如右图所示，O为?ABC的外心，AB?4，AC?2，?BAC为钝角，M为BC边的中点，则 的值为（ ） A．23 B．12 C．6 D．5
12．fx）已知定义在R上的奇函数（满足当x≥0时，则 的 ，解集为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知 ， ， ， ， ， ， ，若幂函数 为奇函数，且在
， 上递减，则 ____．
14．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的值为___．
*15．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn?2an?1(n?N)，则S6等于________．
的模分别为1,1,2, 与 的夹16．在同一个平面内，向量
与 的夹角为45?，若 角为?，且tan??7,
，则m?n?_________．
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必
考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.
17．（12分）B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. △ABC的内角A，（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7,△ABC的面积为
33，求△ABC的周长． 22
18．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 男性 女性 合计 微信控 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100 （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
附：
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 k 2n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知 AB＝2，EF＝1．
（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．
20．（12分）已知A?x0,0?，B?0,y0?两点分别在x轴和y轴上运动，且AB?1，若动 ． 点P?x,y?满足
?1?求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
?2?一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出
直线方程．
3
21．（12分）已知函数f?x??e?x?2a?b（x?R）的图象在x?0处的切线为y?bxx2（e为自然对数的底数） （1）求a,b的值； （2）若k?Z，且f?x??13x2?5x?2k?0对任意x?R恒成立，求k的最大值. 2??(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（10分）在直角坐标系x?y中，圆C的参数方程{极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2?sin???x?1?cos?y?sin?．以?为 （?为参数）
????射线??: ??与圆C的交点为?、??33，3?3??，与直线l的交点为Q，求线段?Q的长．
23．（10分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求
111??的最小值. abc
4
天水一中2024—2024学年度第一学期第一次考试
数学文科试题参考答案
1．A 【解析】 【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
CUA={?1,3}，则?CUA?B?{?1}
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．B 【解析】
,选B. 3．D 【解析】 【分析】
由1og2a?1og2b可推出a?b，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】
1111??0，即“1og2a?1og2b”不能推出“?”，abab11反之也不成立，因此“1og2a?1og2b”是“?”的既不充分也不必要条件.
ab若1og2a?1og2b，则0?a?b，所以故选D 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 4．B 【解析】
，即 故选B.
5
，而
，
甘肃省天水一中2024届高三上学期第一阶段考试 文科数学(WORD版含答案)
