高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换教案2新人教A版必修4

3.2简单的三角恒等变换

（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析

已知0

例1：

2

,sin

45

.(1)求

sincos

22

sin2cos2,

的值

；

(2)求tan(

54

)的值

．

0

解：（1）由

2

,sin

4

5得2sin3cos

2

,cos

35

sin

22

sin2cos2tan

sincos

sin

2

cos154)

cos

20.tan1

tan

1

17

43

,tan(.

（2）例2．

利用三角公式化简sin50（13tan10）.

13

2(cos10sin10)22

cos102cos40

sin40cos10

原式

解：

（1sin50

3sin10cos10

）sin50

2sin50

sin80cos10

sin30cos10

cos10cos10f(x)

cos30sin10

cos10

1

.

4

例３．已知函数

cosx2sinxcosxsinx

4

求f(x)的最小正周期，（2）当

x[0,

2时，求f(x)的最小值及取得最小值时

]

x的集合．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

yAsinx

f(x)

的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

3sin2x2cosx

2

例4．若函数及此函数当

m在区间[0，]

2上的最大值为6，求常数m的值x的集合。

x

R时的最小值及取得最小值时

P142面第4题。

（三）练习：教材

（四）小结：(1) 二倍角公式：

1

sin22sincos,cos2cos

2

sin2

2cos

2

11sin

2

,

tan2

2tan

1tan

2

.

(2)二倍角变式：

2cos2

12cos2,2sin

2

1cos2

(3)三角变形技巧和代数变形技巧常见的三角变形技巧有①切割化弦；②“1”的变用；

③统一角度，统一函数，统一形式等等．（五）作业：《习案》作业三十四

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