专题11 一次函数
专题知识回顾
1．一次函数的定义 一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，且k?0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。 2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3．一次函数的性质：
（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y随x的增大而减小； （3）当b>0时，直线交y轴于正半轴； （4）当b<0时，直线交y轴于负半轴。 4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5．一正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。 7．正比例函数的性质
（1）当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，y随x的增大而减小． 8．正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
1
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
【例题2】（2019?江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为 ．
【例题3】（2019?上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019?江苏扬州）若点P在一次函数y??x?4的图像上，则点P一定不在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（2019广西河池）函数y?x?2的图象不经过( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
3.（2019年陕西省）对于正比例函数y??2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（ ）． A．?2 B．2 C．?11 D．
334.（2019年陕西省）已知一次函数y?kx?b的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x2?1?x1时
y2?y1?2，则k等于（ ）．
A．1 B．2 C．?1 D．?2
5.（2019广西桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(?4,0)，B(?2,?1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )
A．y?116x? 105B．y?21x? 33C．y?x?1 D．y?53x? 426.（2019广西梧州）直线y?3x?1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( ) A．y?3x?3
B．y?3x?2
C．y?3x?2
D．y?3x?1
7.（2019湖南邵阳）一次函数y1?k1x?b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2?k2x?b2．下列说法中错误的是( )
A．k1?k2 B．b1?b2
C．b1?b2 D．当x?5时，y1?y2
8.（2019?浙江杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A B C D
3
二、填空题
9.（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是 ．
10.（2019贵州黔西南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为 ．
11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 数量（瓶）
1 120
2 125
3 130
4 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． 12.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=
3x和y=－3x的图象分别为直线l1，l2，过l13上的点A1（1，
3）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂3线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为____________．
4
13.（2019辽宁本溪）函数y=5x的图象经过的象限是 . 14.（2019江苏徐州）函数y＝x＋1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个.
yC3AOC4x
三、解答题
15.（2019?河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），
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