高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题
一．单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A={x|–1
2 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ） 1?iA. 1?i B. -1-i C. -1?i D. 1-i
13.函数f(x)?2x?3?的定义域为（ ）
x?33A. （-∞，3）∪（3，+∞） B. [，3）∪（3，+∞）
23C. [，+∞） D. （3，+∞）
22.复数
4.在等差数列?an?中，若a2?4,a4?8，则a7?（ ）
A. 8 B. 12 C. 14 D. 10 5.为了得到函数y?sin?2x????? ?的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
6?A. 向左平移
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 66C. 向左平移??个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12126.设a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ）
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A.c-a?c?b B. ac2?bc2 C.11b? D.?1 aba?x?2y?5?0?2x?y?4?0?7.若实数x，y满足条件?，目标函数z?2x?y，则z 的最大值为（ ）
x?0???y?1A. 5 B. 21 C. 2 D. 0 8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布
35尺，则这位女子织布的天数是（ ） 31A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（ ） A. 1 B. -3 C. 1或517 D. -3或 3310.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ） A. 1 B. e C.e-1 D. e-2
x2y2310在双曲线?2?1?b?0?上，则该双曲线的离11.已知点A25，10b??心率为（ ）
A.10 B. 310 2 C. 10 D. 210 第10题图 - 2 -
12.关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式?ax?b??x?3??0的解集是（ ）
A. (－∞,－1)∪(3,+∞) B. (－1,3) C. (1,3) D. (－∞,1)∪(3,+∞) 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若x?0，y?0，且21??1，则x?2y的最小值是__________. xy14.已知向量a??1,1?，b???2,m?，若2a?b//b，则实数m=__________. 15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取__________人． 16.已知函数f(x)?x?2f?1?lnx，则曲线y?f(x)在x?1处的切线斜率为__________.
2'??三．解答题（共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17.（本题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?3,c?8，角
A为锐角，?ABC的面积为63.
（1）求角A的大小； （2）求a的值.
18.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求二面角P?EC?D的正切值．
19.（本题满分12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X?85为考核优秀．为
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了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足X??80,89?的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（3）记P?a?X?b?表示学生的考核成绩在区间?a,b?的概率，根据以往培训数据，规定当
?x?85?P??1??10??0.5时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，??并说明理由．
20.（本题满分12分）已知抛物线y?2px?p?0?，过点C??2,0?的直线l交抛物线于A，B2两点，坐标原点为O，OA?OB?12. （1）求抛物线的方程；
（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程. 21.（本题满分12分）已知函数f?x??ax?bx，当x?1时，有极大值3；
32（1）求a，b的值；
（2）求函数f(x)的极小值及单调区间.
（二）选考题：共10分，请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）
?13x??t??22（t为参数）已知直线l的参数方程为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极?y?1t?2?轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； 0?，直线l与曲线C交于A，B两点，求PA?PB的值. （2）设点P?，?1?2?? - 4 -
23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分） 已知f?x??x?1?x?2．
（1）已知关于x的不等式f?x??a有实数解，求a的取值范围；
（2）求不等式f?x??x?2x的解集． 2 - 5 -
西藏2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题文
