高一数学（必修2）第一章 空间几何体
[基础训练]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
5．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
9753? B. ? C. ? D. ? 22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160
A.
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCD?A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
1
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.
三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
2
0数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练]参考答案
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3.B 长方体的对角线是球的直径，
3?3 4l?32?42?52?52,2R?52,R?52,S?4?R2?50? 24.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a a?2r内切球，r内切球?5.D V?V大圆锥?V小圆锥?a,23a?r2外接球，r外接球?3ar内切球,：r外接球?：1 32123?r(1?1.5?1)?? 3226.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l12?152?52,l2?92?52,
2而l12?l2?4a2,即152?52?92?52?4a2,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:22:33 r?1:1:r2:r33.
2:33r,13r2:3r?3:3331:(2)?:(3)1 : 22:3313a 画出正方体，平面AB1D1与对角线AC1的交点是对角线的三等分点， 6三棱锥O?AB1D1的高h?3113313a,V?Sh???2a2??a 333436或：三棱锥O?AB1D1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。 4. 平行四边形或线段 5．6 设ab?2,bc?3,a?c则6,abc?6,c?3,a?2,c? 1l?3?2?1?6
215 设ab?3,bc?5,a?c15(abc则)?225V,?ab?c 15 三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)
333?2?
3
2如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
11288?12?V2?Sh???????8??(M3)
333?2?（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积S1???8?45?325?(M2) 如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积
2S2???6?10?60?(M2)
（3）V2?V1 ，
S2?S1 ?方案二比方案一更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
12022??l?3?,l?3；?3?2?r,r?1； 3603 S表面积?S侧面?S底面??rl??r2?4?,
V?
1122Sh????12?22?? 333 4
高一数学（必修2）第一章 空间几何体
[提高训练]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A.
2745 B. C. D. 36564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2?（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5 6
A. 24?cm，12?cm B. 15?cm，12?cmC. 24?cm，36?cm D. 以上都不正确
二、填空题
222222
1. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_____。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径
为_________厘米.
5
0.
高一数学必修二第一章空间几何体练习题及答案
