山西大学附中
2024~2024学年高二第一学期期中考试
数学试题(理科)
考试时间:90分钟 满分:100分 考查范围:必修二
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 直线3x?3y?1?0的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.135°
2. 下列正确的命题的序号是( )
①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行; ③垂直于同一个平面的两条直线平行;④垂直于同一个平面的两个平面垂直. A.①② B.②④ C.②③ D.①③
3. 在下列四个正方体中,能得出直线AB与CD所成角为90?的是( )
A.B.C.D.
4. 已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面?,?,下列四个命题中正确的是( A.若m//?,n//?,则m//n B.若l//?,m??,则l//m C.若???,l??,则l?? D.若l//?,l??,则???
5. 已知?为直线y?3x?5的倾斜角,若
A?cos?,sin??,B?2cos??sin?,5cos??sin??,则直线AB的斜率为( )
A.3 B.-4 C.113 D.?4
6. 对于直线l:ax?ay?1a?0?a?0?,下列说法不正确的是( ) A.无论a如何变化,直线l的倾斜角的大小不变 B.无论a如何变化,直线l一定不经过第三象限 C.无论a如何变化,直线l必经过第一、二、三象限
D.当a取不同数值时,可得到一组平行直线
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)?x?y?1?0?7. 若实数x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y( )
?x?1?0?A.既有最大值也有最小值 C.有最小值,但无最大值
B.有最大值,但无最小值 D.既无最大值也无最小值
8. 在正方体AC1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F与平面D1AE的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是( ) ...A.点F的轨迹是一条线段 B.A1F与BE是异面直线 C.A1F与D1E不可能平行 D.三棱锥F?ABD1的体积为定值
9. 已知a?0,b?0,直线l1:(a?1)x?y?1?0,l2:x?2by?1?0,且l1?l2,则
21?的最小值为( ) abB.4
C.8
D.9
A.2
10. 函数f?x??A.5 x2?4x?20?x2?2x?10的最小值为( )
B.52 C.4
D.8
11. 在三棱锥A﹣BCD中,△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形,且二面角,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A?BD?C的平面角为120°
28?16?A.7π B.8π C. D.
3312. 如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在 侧面BB1C1C的边界及其内部运动.若D1O?OP,则△D1C1P面积的最大值为( )A.25 5B.45 5
C.5 D.25
二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。
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13. 若直线l:kx?y?1?2k?0(k?R)不经过第四象限,则k的取值范围为 . 14. 已知点A?2,0?,动点P?x,y?满足??x?y?0 ,则|PA|的最小值为 .
?y?015. 如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E在A1C1上,三棱锥E?ACD1的体积记为V1,正方体ABCD?A1B1C1D1的体积记为V2,则
V1?________. V216. 已知A?m,3?,B?2m,m?4?,C?m?1,2?,D?1,0?,且直线AB与CD平行,
则m的值为________.
17. 如右图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E、F分别为棱BB1,
CC1的中点,点O为上底面的中心,过E、F、O三点的平面把正方
体分为两部分,其中含A1的部分为V1,不含A1的部分为V2,连接A1和
V2的任一点M,设A1M与平面A1B1C1D1所成角为?,则sin?的最
大值为________.
三、解答题:共4道题,44分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。
?5?,AB边上的中线CM所在直线方程为18.(10分)已知ABC的顶点A?4,4x?y?5?0,AC边上的高BH所在直线方程为x?4y?1?0,求:
(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程.
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