人教A版高中数学必修三全册课时练习
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
一、选择题
1．下列关于算法的说法，正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限次之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选C 由算法的概念，知②③④正确，而解决某类问题的算法不一定是唯一的，从而①说法不正确．故选C．
2．下列说法中，能称为算法的是( ) A．巧妇难为无米之炊
B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤 C．数学题真有趣
D．物理与数学是密不可分的
解析：选B 算法是做一件事的步骤或程序，因而只有选项B正确． 3．已知a，b，c是三个互不相等的实数，则下面算法解决的问题是( ) 第一步，比较a，b的大小，若a 第一步，比较a，b的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新b. 第二步，比较a，c的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新c. 第三步，比较b，c的大小，将较大的值作为新b，将较小的值作为新c. 第四步，输出a，b，c，即按从大到小的顺序输出所给的三个实数． 4．能设计算法求解下列各式中S的值的是( ) 1111①S＝＋＋＋…＋100； 24821111 ②S＝＋＋＋…＋100＋…； 24821111 ③S＝＋＋＋…＋n(n为确定的正整数)． 2482A．①② C．②③ B．①③ D．①②③ 解析：选B 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解． 5．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同． 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆． 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆． 第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，则中间一堆牌现有的张数是( ) A．4 C．6 B．5 D．8 解析：选B 由第一步知，三堆牌的张数一样，设为x；第二步后，左边一堆牌的张数为x－2，中间一堆牌的张数为x＋2；第三步后，中间一堆牌的张数为x＋2＋1＝x＋3；第四步，从中间一堆牌中抽出x－2张牌，则中间余下5张牌，故选B． 二、填空题 6．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，求这个梯形面积S的算法如下： 第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h. 第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． 第四步，______________________________________________________. 第五步，输出结果S. （a＋b）×h答案：计算S＝的值 27．下面是解决一个问题的算法： 第一步，输入x. 第二步，若x≥6，转到第三步；否则，转到第四步． 第三步，输出3x－2. 第四步，输出x2－2x＋4. 当输入x的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________． ??3x－2，x≥6， 解析：所给算法解决的是求分段函数f(x)＝?的函数值的问题．当x≥6 2 ?x－2x＋4，x＜6? 时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16，当x<6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3. 答案：1 3 8．一个算法的步骤如下： 第一步，令i＝0，S＝2. 第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步． 第三步，计算S＋i并用结果代替S. 第四步，用i＋2的值代替i. 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S. 运行该算法，输出的结果S＝________． 解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：58 三、解答题 9．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法． 解：设鸡、兔的总头数为H，总脚数为F，求鸡、兔各有多少只．算法如下： 第一步，输入总头数H，总脚数F. 4H－F 第二步，计算鸡的只数x＝. 2F－2H 第三步，计算兔的只数y＝. 2第四步，输出x，y的值． 2－1，x≤－1，?? 10．已知函数y＝?log3（x＋1），－1 ??x4，x≥2，函数值y. 解：算法如下： 第一步，输入x. 第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步． 第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步． 第四步，计算y＝x4. 第五步，输出y. x
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