一种构造多项式求解特征值问题的方法

一种构造多项式求解特征值问题的方法

李 宏，陈志宝

【摘 要】摘 要 提出了一种利用线性方程组的解构造多项式,通过求解该多项式的根从而获得矩阵部分特征值的方法,并给出了这一方法的计算过程.该方法易于编程实现,数值算例表明,对于求解低阶或者高阶低秩矩阵的特征值是一种非常有效和准确的方法.

【期刊名称】湖南师范大学自然科学学报 【年(卷),期】2010(033)003 【总页数】3

【关键词】关键词 特征值问题; 线性方程组; LU分解; 多项式求根

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-natural-science-hunan-normal-university_thesis/0201249774637.html

矩阵的特征值问题,无论在理论上还是在工程计算中,都是一个十分重要的问题.到目前为止人们已经对它进行了深入的讨论,得到了许多卓有成效的算法, 常用的主要有两类, 一类是正交相似变换的方法称为变换法如经典的Jacobi方法、QR方法[1-3]等,变换法是用来计算矩阵全部特征值的方法,它的理论依据是将A的特征值问题转化为容易求解的矩阵B的特征值问题,而转化过程是采用正交相似变换, QR方法是目前计算中小型矩阵全部特征值问题的最有效的方法之一，具有收敛快，算法稳定等特点,matlab中自带求特征值的指令就是依据这一原理编制而成；另一类是求解大型矩阵特征值问题的子空间迭代法[4-5]、对称矩阵的Lanczos方法[6]等.这两种方法是用来计算矩阵若干个端部特征值的方法，文[6]指出块Chebyshev-Lanczos方法是目前求解大型稀疏对称矩阵部分极端