uuuv1uuuvuuuvAB?AC，将所求数量积化为根据平面向量基本定理可知AE?2vuuuv1uuuvuuuv1uuuAB?AO?AC?AO；由模长的等量关系可知?AOB和?AOC为等腰三角形，根据三22v21uuuv2uuuvuuuvuuuvuuuv1uuu线合一的特点可将AB?AO和AC?AO化为AB和AC，代入可求得结果.
22【详解】
uuuv1uuuvuuuvQE为BC中点 ?AE?AB?AC
2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuv?AE?AO?AB?AC?AO?AB?AO?AC?AO
222uuuv2uuuv2uuuv2QOA?OB?OC ??AOB和?AOC为等腰三角形
??????uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuv2?AB?AO?ABAOcos?OAB?AB?AB?AB，同理可得：
22uuuvuuuv1uuuv2AC?AO?AC
2uuuvuuuv1uuuv21uuuv213?AE?AO?AB?AC??1?
4422本题正确选项：D 【点睛】
本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.
4．A
解析：A 【解析】
fx?4）?f?x?得：T由（（010]，时，函数的图象如图：?4，当x?
f?2??f?6??f?10??2，再由关于x的方程f?x??logax有六个不同的根，则关于?loga6?2x的方程f?x??logax有三个不同的根，可得 ，解得a?，故选（6，10）?log10?2?aA.
点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特
征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出f?x?的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.
5．D
解析：D 【解析】 试题分析：由
得
，所以
，因为
，所以
，故选D.
【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用f(x)是定义域为(??,??)的奇函数可得：f(?x)??f(x)且f?0??0，结合
f(1?x)=f(1+x)可得：函数f?x?的周期为4；再利用赋值法可求得：f?2??0，
f?3???2，f?4??0，问题得解.
【详解】
因为f(x)是定义域为(??,??)的奇函数， 所以f(?x)??f(x)且f?0??0 又f(1?x)=f(1+x)
所以f?x?2??f???x?1??1???f??1??x?1????f??x???f?x? 所以f?x?4??f???x?2??2????f?x?2??????f?x????f?x? 所以函数f?x?的周期为4，
在f(1?x)=f(1+x)中，令x?1，可得：f?2??f?0??0
在f(1?x)=f(1+x)中，令x?2，可得：f?3??f??1???f?1???2 在f(1?x)=f(1+x)中，令x?3，可得：f?4??f??2???f?2??0 所以f(1)+f(2)?f(3)?L?f(2024)?2024???f?1??f?2??f?3??f?4??? 4?505?0?0
故选C 【点睛】
本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．
7．D
解析：D 【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的的曲线向左平移（2x+
1倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到2πππ个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin121262π）的图象，即曲线C2， 3故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y?Asin(?x??)(x?R)是奇函数???kπ(k?Z)；函数y?Asin(?x??)(x?R)是偶函数???kπ+π(k?Z)；函数y?Acos(?x??)(x?R)是奇函数2π???kπ+(k?Z)；函数y?Acos(?x??)(x?R)是偶函数???kπ(k?Z).
28．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出函数y?f(x)的图像，设f?x??t，从而可化条件为方程t2?at?b?0有两个根，利用数形结合可得t1?【详解】
由题意，作出函数y?f(x)的图像如下，
11，0?t2?，根据韦达定理即可求出实数a的取值范围. 44
由图像可得，0?f(x)?f(2)?21 4Q关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，
设f?x??t，
?t2?at?b?0有两个根，不妨设为t1,t2；
且t1?11，0?t2? 44又Q?a?t1?t2
?11??a???,??
?24? 故选：B 【点睛】
本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
已知a,b,B，若VABC有两组解，则asinB?b?a，可解得x的取值范围. 【详解】
由已知可得asinB?b?a，则xsin60??2?x，解得2?x?【点睛】
本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若VABC中，已知a,b,B且B为锐角，若0?b?asinB，则无解；若b?asinB或
43.故选A. 3b?a，则有一解；若asinB?b?a，则有两解. 10．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】
由三视图可得几何体直观图如下图所示：
可知三棱锥高：h?4；底面面积：S?115?5?3? 22?三棱锥体积：V?Sh??本题正确选项：B 【点睛】
13115?4?10 32本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
先利用等差数列的求和公式得出本性质得出
后利用基本不等式可求出【详解】
由等差数列的前项和公式可得
，
由等差数列的基本性质可得
，
，所以，
，再将代数式的最小值.
和
，再利用等差数列的基
相乘，展开
， 所以，因此，【点睛】
本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
，当且仅当
的最小值为，故选：D.
，即当
时，等号成立，
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意，取AC的中点O，连结BO,C1O，求得?BC1O是BC1与侧面ACC1A1所成的
【压轴题】高一数学下期末试题(带答案)
