故答案为：
10． 1135．（5分）函数f(x)?log1(4x?3)的定义域为 (，1] ．
42【解答】解：要使函数有意义，则需
3?4x?3?0???x?
4， ?log1(4x?3)…0即?
???2?4x?3?1
3?3?x?即有?4，解得，?x?1．
4??x?13则定义域为(，1]．
43故答案为：(，1]．
46．（5分）已知命题p:?1?x?a?1，命题q:(x?4)(8?x)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 [5，7] ．
【解答】解：命题p:?1?x?a?1，则a?1?x?a?1， 命题q:(x?4)(8?x)?0，解得4?x?8，
4?a?1…若p是q的充分不必要条件，则有?，解得5剟a7，
a?1?8?故答案为：[5，7]．
7．（5分）在正四棱锥S?ABCD中，点O是底面中心，SO?2，侧棱SA?23，则该棱锥的体积为
32 ． 3【解答】解：Q在正四棱锥S?ABCD中，侧棱SA?23，高SO?2，
?底面中心到顶点的距离AO?SA2?SO2?22 因此，底面正方形的边长AB?2AO?4，底面积S?AB2?16 1132该棱锥的体积为V?SABCDgSO??16?2?．
333故答案为：
32． 38．（5分）若函数f(x)?cos(2x??)(0????)的图象关于直线x??12对称，则?? 5? ． 6第6页（共20页）
【解答】解：Q函数f(x)?cos(2x??)(0????)的图象关于直线x??12对称，
?5?5?，函数f(x)?cos(2x?)， ?2g???k?，k?Z，???1266故答案为：
5?． 6x2y219．（5分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，A，B是椭圆的左、右顶点，Pab2cos(???)1是椭圆上不同于A，直线PA，则 ． ?，? B的一点，PB倾斜角分别为?，
cos(???)7【解答】解：由题意，A(?a,0)，B(a,0)，设P(x,y)，则tan??yy，tan??， x?ax?ayyy2 ?tan?tan??g?x?ax?ax2?a2x2y21Q椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，
ab2a2?b21?? 2a44?a2?b2，
3x2y2??1， ?42b2b33x2?y?b?，
422y23， ??x2?a243tan?tan???，
43cos?cos??sin?din?1?tan?tan?4?1． ???cos?cos??sin?sin?1?tan?tan?1?3741?故答案为：
uuuruuuruuuruuuruuuruuurPAgPB1ruuur? ? ．10．（5分）在?ABC所在的平面上有一点P，满足PA?PB?PC?AB，则uuu
2PBgPCuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解答】解：由PA?PB?PC?AB可得PA?PB?PC?PB?PA， uuuruuur则CP?2PA．
1 7uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurPAgPB?|PA||PB|cos?APB，PBgPC?|PC||PB|cos(???APB)??2|PA||PB|cos?APB
第7页（共20页）
uuuruuurPAgPB1ruuur??． 则uuu2PBgPC
1故答案为：?．
211．（5分）如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列a1，a2，a5，?构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列，若a3?5，a86?524，则d? 3 ．
【解答】解：根据题意，第一行有1项，从第二行开始每一行比上一行多两项， 则第n行有2n?1项，
则前9行有1?3?5?7?9?11?13?15?17?81个数，故第10行第一个数为a82， 又由a3?5，a86?524，则a2?5?d，a82?524?4d， 则有(5?d)?28?(524?4d)， 解可得：d?3； 故答案为：3
12．（5分）已知x?(0,3)，则y?【解答】解：已知x?(0,3)， y?2x?814114117??2???2?(?)(6?2x?2x)…2?(2?1)2?，当且仅x?32x6?2x2x66?2x2x622x?817的最小值为 ?x?32x2当x?1时，取等号， 故最小值为：故答案为：
7， 27 2第8页（共20页）
13．（5分）若函数f(x)?x3?ax?|x?2|，则实数a的取值范围为 [2， ??) ．x?0存在零点，【解答】解：Q函数f(x)?x3?ax?|x?2|，x?0存在零点，
?当0?x?2时，f(x)?x3?ax?x?2，
令f(x)?0，则a?x2?再令g(x)?x2?2?1， x2?1， x22(x3?1)2(x?1)(x2?x?1)， Qg?(x)?2x?2??xx2x2当x?(0,1)时，g?(x)?0，x?(1,??)时，g?(x)?0，
?当x?1时，g(x)?x2?2， ?1取到极小值g（1）?2（也是最小值）
x?a…2；①
?当x…2时，f(x)?x3?ax?x?2，
令f(x)?0，则a?x2?y?x2?2?1， x2?1在区间[2，??)上单调递增， x?ymin?4，
?a…4；②
综合①②知，a…2； 故答案为：[2，??)．
14．（5分）已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x?2，若同时满足条件： ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0； ②?x?(??,?4)，f(x)g(x)?0． 则m的取值范围是 (?4,?2) ．
【解答】解：对于①Qg(x)?2x?2，当x?1时，g(x)?0， 又Q①?x?R，f(x)?0或g(x)?0
?f(x)?m(x?2m)(x?m?3)?0在x…1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面
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?m?0?则??m?3?1 ?2m?1???4?m?0即①成立的范围为?4?m?0
又Q②x?(??,?4)，f(x)g(x)?0
?此时g(x)?2x?2?0恒成立
?f(x)?m(x?2m)(x?m?3)?0在x?(??,?4)有成立的可能，则只要?4比x1，x2中的较小
的根大即可，
(i)当?1?m?0时，较小的根为?m?3，?m?3??4不成立， (ii)当m??1时，两个根同为?2??4，不成立，
(iii)当?4?m??1时，较小的根为2m，2m??4即m??2成立．
综上可得①②成立时?4?m??2． 故答案为：(?4,?2)．
二、解答题（共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（14分）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．
（1）求证：AC1//平面PBD； （2）求证：BD?A1P．
【解答】证明：（1）连结AC交BD于O点，连结OP，
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2020年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟试卷（3月份）
