所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
第7章 静电场
物理方法|带电粒子在交变电场中运动的分析方法
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的试题类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； (2)二是粒子做往返运动(一般分段研究)；
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)． 3．常用的分析方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
如图7-1甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的
中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图7-1乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
甲 乙
图7-1
(1)交变电压的周期T应满足什么条件；
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？ 【思路导引】
【解析】 (1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝L nv0
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11?1?2
粒子在T内离开中心线的距离为y＝a?T?
42?4?
qEU0qU0T2
又a＝，E＝，解得y＝
md32mdqU0T2
在运动过程中离开中心线的最大距离为ym＝2y＝
16md1
粒子不撞击金属板，应有ym≤d
2解得T≤2d故n≥
2mqU0
L2dv0qU0L，即n取大于等于2m2dv0qU0
的整数． 2m所以粒子的周期应满足的条件为
LLT＝，其中n取大于等于nv02dv0qU0
的整数． 2m135
(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，…
4442n－1
故粒子进入电场的时间为t＝T(n＝1,2,3…)．
4【答案】 (1)T＝1,2,3…)
[突破训练]
1．(2017·南阳月考)如图7-2甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)．求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离．
LL，其中n取大于等于nv02dv0qU02n－1
的整数 (2)t＝T(n＝2m4
图7-2
【解析】 以电场力的方向为正方向，画出电子在t＝0、t＝t0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy随时间变化的vy-t图象如图a和b所示
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a b
电场强度E＝，电子的加速度a＝＝由图甲中vy1＝at0＝
U0dEeU0e mdmU0et02U0et0
，vy2＝a×2t0＝ dmdm由图甲可得电子的最大侧移
2vy1＋vy23U0et0
ymax＝t0＋vy1t0＋t0＝
22mdvy1
3U0et0
由图乙可得电子的最小侧移ymin＝t0＋vy1t0＝
22md3U0et03U0et0
【答案】
md2md高考热点1|描述电场性质物理量的综合问题 电场强度、电势、电势差、电势能的比较
2
2
vy1
2
定义式 电场强度 电势 电势差 电势能 FE＝ qEpφ＝(Ep为电荷的电q势能) 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 UAB＝φA－φB —— 由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关 由电荷量和该点电势二者共同决定，与参考点的选取有关 决定因素 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关 联 系 匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿电场强度方向上的距离)；电势沿着电场强度方向降低最快：UAB＝φA－φB；φ＝；UAB＝EpqWAB；WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB q 如图7-3所示，甲、乙两图中分别有等量同种电荷A1、B1和等量异种电荷A2、B2.在甲图中电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1
连线的中垂线上，且O1a1＝O1b1＝O1c1＝O1d1；在乙图中电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2a2＝O2b2＝O2c2＝O2d2.则( )
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甲 乙
图7-3
A．a1、b1两点的场强相同，电势相同 B．c1、d1两点的场强相同，电势相同 C．a2、b2两点的场强相同，电势相同 D．c2、d2两点的场强相同，电势相同
D [a1、b1两点的场强方向不同，一个向右，一个向左，选项A错误；c1、d1两点的场强方向不同，一个向上，一个向下，选项B错误；a2、b2两点的电势不同，a2点的电势高于
b2点的电势，选项C错误；c2、d2两点的场强、电势都相同，选项D正确．]
[突破训练]
2．如图7-4所示，在空间直角坐标系O -xyz中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)．在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是( )
图7-4
A．电势差UOA＝UAD
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．电子在B点的电势能大于在D点的电势能
D．将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同
D [点电荷产生的场强离点电荷越远，场强越小，由U＝Ed可得UOA＞UAD，A错误；A、
B、C三点的场强大小相等，方向不同，B错误；离点电荷越远电势越低，由Ep＝qφ得电子
在B点的电势能小于在D点的电势能，C错误；A、C两点的电势相同，电子在A、C两点的电势能相等，因此将电子由D点分别移到A、C两点电势能变化相同，因此电场力做功相同，D正确．]
高考热点2|带电粒子(物体)在电场中运动的综合问题
1．分析方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到静电力，用牛顿第二定律求
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出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．
(2)功和能的关系——动能定理：根据静电力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．这种方法同样也适用于非匀强的电场．
(3)正交分解法或化曲为直法．
处理这种运动的基本思想与处理平抛运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们已经掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量．
2．解题流程
(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，
其运动的轨迹如图7-5所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )
图7-5
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4 C．小球落到B点时的动能为32 J
D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J
AC [小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1∶x2＝1∶3，选项A正确，B错1误；设小球在M点时的水平分速度为vx，则小球在B点时的水平分速度为2vx，根据题意有
2
22
mv22vx0＝8 J，mvx＝6 J，因而在B点时小球的动能为EkB＝m[v0＋
1
212
22
]＝32 J，选项C
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高考物理一轮复习第7章静电场章末专题复习
