2024年全国中考数学真题分类汇编：数学文化
一、选择题
1. （2024年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） (A)1,11
(B)7,53 (C)7,61 (D)6,50
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y钱.
?8x?3?y ?
7x?4?y? 解得：??x?7，故选B.
?y?532.（2024年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其
的钱给乙，
则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
3. （2024年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长
尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，
依题意得故选：B．
，
4. （2024年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ） A．5﹣45＝7﹣3
B．5+45＝7+3
C．
＝
D．
＝
【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B．
5. （2024年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝
，那么三角形的面积为S＝
．如图，在△ABC
中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．6
B．6
C．18
D．
【考点】二次根式的应用
【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝
＝9，
＝6
；
∴△ABC的面积S＝故选：A．
6．（2024年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增
添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．+2+4＝34685 C．+2+2＝34685
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A．
7．（2024年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ） A． C 组
【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y，可列方程组为： ． 故：D．
8．（2024年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ） A． C
【解答】解：由题意可得， ， 故：C．
9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y尺，则所列方程组正
B．
D．【考由际问抽出二元一次方程组 B．
D．【考】由实际问题抽象出二元一次方程B．+2+3＝34685 D．++＝34685
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确的是（ ） A．
考点由实际问题抽象出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故选A．
10．（2024年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A． C．
B．
D【考】二元一次方程组的应用 B．
C．D．
【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ． 故：D．
11．（2024年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 【考点】勾股定理
【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2＝a2+b2，
阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C． 二、填空题
1. （2024年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法
【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y斛， 则，
故++y+5y＝5， 则+y=．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．
65
5
6故答案为：．
6
5
2. （2024年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用
【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y斛， 根据题意得：， 故案为．
3（2024年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人
2024全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化（含答案）
