精品资源·备战高考
小题专题练(三) 数 列
1．无穷等比数列{an}中，“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为( ) 1A. 2C．2
B.17 16
S8S4
D．17
3．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为( )
A．2 1C. 2
B．－2 1D．－ 2
??12n*
?的前n项和为4．已知数列{an}满足2a1＋2a2＋…＋2an＝n(n∈N)，数列?
logaloga2n2n＋1??
Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝( )
A.C.1
101 11
1B. 5D.2 11
5.
1
如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x>0)
x的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝( )
A．208 C．216
B．212 D．220
*
6．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn.若a1＝d＝1，则A．10
9B. 2
Sn＋8
的最小值为( ) an题海无涯·战胜高考
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7C. 21
D.＋22 2
1112**
7．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n(n∈N)，且对任意n∈N都有＋＋…＋ a1a2an数t的取值范围为( ) ?1?A.?，＋∞? ?3??2?C.?，＋∞? ?3? ?1?B.?，＋∞? ?3??2?D.?，＋∞? ?3? 2 2 8．若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{an＋an＋1}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有( ) A．Sn≤2n＋3 C．Sn≤n＋4n 22 B．Sn≥n＋4n D．Sn≥n＋3n 2 2 9．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于( ) A．20 C．19 B．17 D．21 41112* 10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝an－an＋1(n∈N)，则m＝＋＋…＋的整数部分是 3a1a2a2 016 ( ) A．1 C．3 B．2 D．4 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝3，则an＝________，S7＝________． 12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N)，记数列{an}的前n项和为Sn，则a4 ＝________，S5＝________． 13．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若n(Tn＋1)＝2Sn，n∈N，则d＝________，q＝________． 14．已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝nan，a1＝1，则an＝________；若bn＝列{bn}的前n项和，则T3＝________． 15．对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________． 16．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N(m 17．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，6Sn＝an＋3an，n∈Nbn＝ 题海无涯·战胜高考 2 *, * 2 2 * n* n＋2 n＋2an，Tn为数 2 精品资源·备战高考 2an* ，若任意n∈N，k>Tn恒成立，则k的最小值是________． （2an－1）（2an＋1－1） 题海无涯·战胜高考 精品资源·备战高考 小题专题练(三) ?1?1．解析：选B.数列{an}递减?an 数列．故选B. n＋1 ，此数列是摆动 a5131 2．解析：选B.设数列{an}的公比为q，依题意得＝＝q，因此q＝.注意到a5＋a6＋a7 a282S8417444 ＋a8＝q(a1＋a2＋a3＋a4)，即有S8－S4＝qS4，因此S8＝(q＋1)S4，＝q＋1＝，选B. S416 3．解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋ n（n－1） d，所以S1，S2，S4分 2 2 别为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)＝a1·(4a1－6)，解得a11＝－. 2 4．解析：选C.因为2a1＋2a2＋…＋2an＝n(n∈N)，所以2a1＋2a2＋…＋211n1(n≥2)，两式相减得2an＝1(n≥2)，a1＝也满足上式，故an＝n， 22 故 1111 ＝＝－， log2anlog2an＋1n（n＋1）nn＋1 2 n*2n－1 an－1＝n－ 111111nSn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝， 223nn＋1n＋1n＋1 1239101 所以S1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，故选C. 234101111 1?11?5．解析：选C.由题意得|AnDn|＝|BnCn|＝n＋，设点Dn的坐标为?x，n＋?，则有x＋＝n?n? xn＋，得x＝(x＝n舍去)，即An?，0?，则|AnBn|＝n－，所以矩形的周长为an＝2(|AnBn|＋ nnn?n? 11 ?1 ? 1 ?1??1?|BnCn|)＝2?n－?＋2?n＋?＝4n，则a2＋a3＋…＋a10＝4(2＋3＋4＋…＋10)＝216. ? n? ?n? 6．解析：选B.由已知得仅当n＝4时“＝”成立． Sn＋8 ＝ann（n－1）dna1＋＋8 2 a1＋（n－1）dn81＝＋＋≥22n2n819 ·＋＝，当且2n22 2 a1a2a3…an2n222n7．解析：选D.依题意得，当n≥2时，an＝＝2＝2n－(n－1)＝2 a1a2a3…an－12（n－1） －1 ，又a1＝2＝2 12×1－1 ，因此an＝2 2n－1 ?1?1?1?n－111 ，＝2n－1＝×??，即数列??是以为首项，为公an22?4?24?an? 11 题海无涯·战胜高考 精品资源·备战高考 1?1?1－n???1?2?4?2?1?2 比的等比数列，等比数列??的前n项和等于＝?1－n?<，因此实数t的取值范围是 4?313??an? 1－4 ?2，＋∞?. ?3??? 8．解析：选D.因为an＞0，所以an＋an＋1≥2anan＋1.因为anan＋1＝n＋1，所以{anan＋1}的前n（2＋n＋1）n（n＋3）n22项和为2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝＝，所以数列{an＋an＋1}的前n项和Sn22（n＋3）n2 ≥2×＝(n＋3)n＝n＋3n. 2 9．解析：选C.因为a9＋3a11<0，所以由等差数列的性质可得a9＋3a11＝a9＋a11＋2a11＝a9 ＋a11＋a10＋a12＝2(a11＋a10)<0， 又a10·a11<0，所以a10和a11异号， 又因为数列{an}的前n项和Sn有最大值， 所以数列{an}是递减的等差数列，所以a10>0，a11<0， 19（a1＋a19）19×2a10 所以S19＝＝＝19a10>0， 22 20（a1＋a20） 所以S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)<0， 2所以Sn取得最小正值时n等于19. 10．解析：选B.由条件得1 1 1 1 1111111 ＝＝－，即有＝－，则 an＋1－1an（an－1）an－1ananan－1an＋1－11 1 2 2 2 m＝＋＋…＋＝－＝3－.又an＋1－an＝(an－1)≥0，则an＋1≥an≥…a1a2a2 016a1－1a2 017－1a2 017－1 ≥a1>1，当n≥2时，从而有(an＋1－an)－(an－an－1)＝(an－1)－(an－1－1)＝(an－an－1)(an＋an－ 1 22 14－2)≥0，则an＋1－an≥an－an－1≥…≥a2－a1＝，则a2 017＝a1＋(a2－a1)＋…＋(a2 017－a2 016)≥ 932 016111 ＝225，得a2 017－1≥224>1，即有0<<1，则m∈(2，3)，故选B. 933a2 017－111．解析：设公差为d，则2d＝a5－a3＝－2，d＝－1，所以a1＝a3－2d＝7， ＋ an＝a1＋(n－1)d＝7＋(n－1)×(－1)＝8－n，S7＝7a1＋ 答案：8－n 28 7×6 d＝7×7＋21×(－1)＝28. 2 12．解析：法一：由an＋1＝2an＋1(n∈N)得an＋1＋1＝2an＋2＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，故an＋1＝2，即an＝2－1，所以a4＝15，Sn＝2（1－2）n＋1 －n＝2－2－n，S5＝57. 1－2 题海无涯·战胜高考 nnn*
2020高考数学二轮复习小题专题练三[浙江]
