故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC． 根据全等三角形的判定方法即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】解：原式=
==
?
?
，
当a-b= 时，原式= ．
【解析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 22.【答案】BE EC 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】
解：（1）图形如图所示：
（2）理由：连接BE，EC． ∵AB=BE，EC=CA，
∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， ∴直线BC垂直平分线段AE，
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
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（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题；
本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到
珠海需要（x- ）小时， 根据题意得：
= ，
解得：x=3，
经检验，x=3是所列分式方程的解，且符合题意． 答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要3小时． 【解析】
设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x-时间结合速度不变，即可得出关于x的分式）小时，根据速度=路程÷
方程，解之经检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE与△DCF是直角三角形． ∵在Rt△DBE与Rt△DCF中， ，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 【解析】
欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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25.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
3- ×1×1- ×2×2- ×1×3=2． （2）S△ABC=2×【解析】
（1）依据AB=
，BC=
，AC=
进行作图；
（2）依据割补法，即可得到△ABC的面积．
本题主要考查了基本作图以及三角形的面积，利用割补法或利用三角形面积计算公式即可求得三角形面积． 26.【答案】
【解析】
解：（1）当x=16时，故答案是：
．
=4，=2，则y=；
（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行； （4）x的值不唯一．x=3或x=9． （1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解； （4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键． 27.【答案】4 5 log232 logaMN
【解析】
4
解：（1）∵2=16，∴log216=4； 5
∵2=32，∴log232=5；
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故答案为：4，5；
（2）log24+log28=2+3=5=log232， 故答案为：log232；
（3）logaM+logaN=logaMN，
验证：例如log33+log39=1+2=3=log327=log3（3×9）， 故答案为：logaMN．
（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得； （2）利用对数的定义求解可得； （3）根据所得结论求解可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．
28.【答案】解：（1）如图1中，连接EC．
∵A，E关于CD对称， ∴∠DCA=∠DCE=15°，CA=CE=CB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ECB=60°，
∴△ECB是等边三角形， ∴∠CEB=60°，
∵∠CEB=∠BFC+∠DCE，
-15°=45°∴∠BFC=60°．
222
（2）结论：EF+BF=2AC．
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理由：连接CE，AF，延长AC交FE的延长线于点G． ∵A，E关于CD对称， ∴△ACF≌△ECF（SSS），
∴∠CAF=∠1，AC=CE，AF=EF， ∵AC=BC， ∴BC=BE， ∴∠1=∠2， ∴∠CAF=∠2， ∵∠ACB=90°， ∴∠G+∠2=90°， ∴∠CAF+∠G=90°， ∴∠AFG=90°，
222
在Rt△AFB中，AB=AF+BF，
2222
在Rt△ABC中，AB=AC+BC=2AC，
222
∴BF+AF=2AC，
222
∴BF+EF=2AC． 【解析】
（1）连接EC，只要证明△ECB是等边三角形即可解决问题；
222
（2）结论：EF+BF=2AC．只要证明∠AFG=90°，在Rt△AFB中，可得
AB2=AF2+BF2，在Rt△ABC中，可得AB2=AC2+BC2=2AC2，由此即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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2018-2019学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷
