第一学期高一第一次月考
数学试题
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.已知A??x|?2?x?4?,B??xx?3?，则AIB=（ ） A. ?x|?2?x?4? B. ?x|x?3? C. ?x|3?x?4? D. ?x|?2?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用交集的概念求解．
【详解】由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}， 则A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}． 故选C．
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题． 2.下列说法正确的是（ ） A. 正数的n次方根是正数 B. 负数的n次方根是负数 C. 0的n次方根是0 D. na是无理数 【答案】C 【解析】 分析】
根据n次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项. 【详解】对于A选项，如4的平方根为?2，故A选项错误. 对于B选项，如?1，没有平方根，故B选项错误. 对于C选项，0的n次方根是0，故C选项正确. 对于D选项，如4?2是有理数，所以D选项错误. 故选：C
【点睛】本小题主要考查n次方根的知识，属于基础题.
1
4}的集合A的个数为（ ） 3.满足{1}?A?{1,2,3，A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 6 C. 7 D. 8
根据{1}?A?{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．
【详解】因为{1}?A?{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}， 故选D．
【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题．
4.方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（ ） A. 21 【答案】A 【解析】
B. 8
C. 6
D. 7
QM?N??2?,?2?M,2?N;于是有：22?2p?6?0,22?6?2?q?0,
?p?5,q?16?p?q?21.故选A
5.在下列四组函数中,f?x?与g?x?表示同一函数的是 ( )
x2?1A. f?x??x?1,g?x??
x?1C. f?x??x,g?x??B. f?x??1,g?x???x?1?
0x2 D.
f?x??x?2?x?2,g(x)?x2?4 【答案】C 【解析】
x2?1【详解】A, f?x??x?1,g?x??，定义域不同；
x?1
B, f?x??1,g?x???x?1?，定义域不同；
2
0C, f?x??x,g?x??D, f?x??故选C. 6.函数f?x??x2，解析式、定义域都相同，符合题意；
x?2?x?2,g(x)?x2?4，定义域不同；
x?2?1的定义域为（ ）． x?3B. [2，3)∪(3，+∞)
C. [2，+∞)
D. (3，
A. (2，3)∪(3，+∞) +∞) 【答案】B 【解析】 【分析】 解不等式组??x?2?0可求得函数定义域.
?x?3?0?x?2?0?x?2【详解】由题意可得：? ?? ?x??2,3?U?3,???
x?3?0x?3??本题正确选项：B
【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.
?x?1,x?07.若函数f(x)＝?,则f(－3)的值为( )
f(x?2),x?0?A. 5 C. －7 【答案】D 【解析】
试题分析：f??3??f??1??f?1??1?1?2. 考点：分段函数求值．
228.设集合M?{2,3,a?1},N?{a?a,a?2,?1}且MIN?{2},则a值是( )
B. －1 D. 2
A. 1或-2 或-2 【答案】C
B. 0或1 C. 0或-2 D. 0或1
3
【解析】 【分析】
根据M∩N＝{2}，建立元素关系即可得到结论． 【详解】∵M∩N＝{2}， ∴a2+a＝2或a+2＝2， 即a+a﹣2＝0或a?0，
2
即a＝1或a＝﹣2或a?0，
当a＝﹣2时，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件． 当a＝1时，M＝{2，3，2}，集合M不成立，
当a?0时，M＝{2，3，1}，N＝{0，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件． 故a??2或a?0． 故选C．
【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a进行检验． 9.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（ ） A. a＜2 a≤2 【答案】C 【解析】
在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
，选C.
点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
10.函数y?x?2x?3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值为2， m的取值范围是
2B. a＞－2 C. a＞－1 D. －1＜
A. (??,2] B. [0,2] C. [1,2]
D.
[1,??)
【答案】C 【解析】
4
【分析】
本题利用数形结合法解决，作出函数f(x)的图象，如图所示，当x?1时，y最小，最小值是2，当x?2时，y?3，欲使函数f(x)?x?2x?3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数f(x)的图象，如图所示， 当x?1时，y最小，最小值是2，当x?2时，y?3，
函数f(x)?x?2x?3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2， 则实数m的取值范围是[1，2]． 故选：C．
22
【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．
11.若f(x)是偶函数，且对任意x1,x2∈(0,??)且x1?x2，都有列关系式中成立的是（ ）
f?x2??f?x1??0，则下
x2-x1123234312C. f()?f(?)?f()
423A. f()?f(?)?f() 【答案】A 【解析】 【分析】
由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有
3243321D. f(?)?f()?f()
432B. f()?f(?)?f()
12f?x2??f?x1??0，可得函数f（x）在（0，+∞）
x2-x15
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
