[解析] 由数据表可得x＝10，y＝8， b＝－3.2，∴y＝－3.2x＋a，又过点(10,8) 得a＝40，∴回归直线方程为y＝－3.2x＋40. 三、解答题
5．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
x y (1)请画出上表数据的散点图； (2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．
[分析] 本题中涉及两个变量：利润与科研经费，以科研经费为自变量，考查利润的变化趋势，从而做出判断.
[解析] (1)散点图如下：
2 18 3 27 4 32 5 35
(2)由图可知，所有数据点接近直线排列， 因此认为y与x有线性相关关系．
6．假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出y关于x的回归方程．
[解析] 散点图如下：
由散点图可知，两变量之间具有相关关系，且为线性相关．列表，计算
i xi
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
yi xiyi x2i 2.2 4.4 4 3.8 11.4 9 5.5 22.0 16 6.5 32.5 25 7.0 42.0 36 －－x＝4，y＝5； 52xi＝90，xiyi＝112.3 i＝1i＝1?5?设所求回归方程为：y＝bx＋a，则由上表可得 ?xiyi－5x y
i＝1
5
－－
112.3－5×4×512.3
＝＝＝1.23，
1090－5×42
2
b＝
?xi2－5x
i＝1
5
－－
a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08. ∴回归方程为y＝1.23x＋0.08.
7．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 ^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2015年的粮食需求量． 温馨提示：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算．
[解析] (1)由所给数据分析，年需求量与年份之间近似直线上升，可对数据进行预处理如下表
年份－2006 需求量－257 对预处理后的数据，容易算出 x＝0，y＝3.2，
－4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 ?xiyi＝－4×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29＝260，
i＝15
5
?xi2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，
i＝1
?xiyi－5x y
∴b＝
i＝1
5
5
260
＝＝6.5， 40
2
?x2i－5x
i＝1
∴a＝y－bx＝3.2，
∴所求回归直线方程y－257＝6.5(x－2006)＋3.2. 即y＝6.5(x－2006)＋260.2 (2)当x＝2015时，
y＝6.5(2015－2006)＋260.2＝318.7万吨， 故预测2015年粮食需求量约为318.7万吨．
成才之路高中数学北师大,必修练习： 相关性 最小二乘估计
