第一章 §7、8
一、选择题
1．在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的是( )
A．(1)(2) C．(2)(4) [答案] A
[解析] 相关关系有两种情况，所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关的．(3)(4)是不相关的．
2．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间与大棚内蔬菜的产量
B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
C．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系 D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系 [答案] B
[解析] 应用变量相关关系的定义加以判断．A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系．B项，判别式Δ＝b2－4ac与b是函数关系．C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系．D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B.
3．设有一个回归直线方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时( ) A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位 [答案] C
[解析] 回归直线方程y＝2－1.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y＝2－1.5x的一次项系数为－1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C .
4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的
B．(1)(3) D．(2)(3)
B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位
1
散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样
2本相关系数为( )
A．－1 1C. 2[答案] D
[解析] 本题考查了相关系数及相关性的判定．
1
样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本
2的相关系数应为1.
要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系． 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 B．0 D．1
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 C．67.7万元 [答案] B
4＋2＋3＋5－－49＋26＋39＋54[解析] ∵a＝y－bx＝－9.4×＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x
44＋9.1，令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
6．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 [答案] B
[解析] 由线性回归方程知，回归方程表示的直线不一定经过各离散点，得到的y值是一个近似值，故选B.
二、填空题
B．65.5万元 D．72.0万元
7．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：
x y －2 5 －1 4 0 2 1 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正确的是________．(只填写序号)
[答案] ①
－－
[解析] x＝0，y＝2.8，
－－
把x＝0，y＝2.8代入①②③检验，只有①符合.
8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 杯数 18 24 13 34 10 38 －1 64 由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．
[答案] 70
11
[解析] 根据表格中的数据可求得x＝(18＋13＋10－1)＝10，y＝(24＋34＋38＋64)
44＝40.
∴a＝y－bx＝40－(－2)×10＝60. ∴y＝－2x＋60.
当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70. 三、解答题
9．某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃) 月销量y(件) (1)请画出上表数据的散点图； (2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？
17 24 13 33 8 40 2 55
－－
?xy—nx y??
?参考数量：b＝?≈－2
－
???x—nx??
n
iii＝1
n
2
i
2
i＝1
[解析] (1)散点图如图所示．
(2)由表中数据可得：x＝
17＋13＋8＋2
＝10，
4
y＝
24＋33＋40＋55
＝38，
4
又b＝－2，所以a＝38－(－2)×10＝58， 从而线性回归方程为y＝－2x＋58.
(3)当月的平均气温约为6℃时，其销售量约为y＝－2×6＋58＝46(件)．
一、选择题 1．下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，又有相关关系； ②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系； ③?xi＝x1＋x2＋…＋xn；
i＝1
n
n
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
④线性回归方程y＝bx＋a中，b＝
? ?xi－x?2
i＝1
n
，
a＝y－bx；
⑤线性回归方程一定可以近似地表示相关关系． 其中正确的有( )
A．①②③ C．①②③④ [答案] C
B．①②④⑤ D．③④⑤
[解析] 线性回归方程只能近似地表示线性相关关系．
2．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% C．67% [答案] A
[解析] 该城市居民人均消费水平7.675＝0.66x＋1.562，
解得x≈9.262 1，则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.
二、填空题
3．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，为调查农村从2004年到2014年18岁到24岁的青年人每年考入大学的百分比，为便于统计，把2004年到2014年的年号依次编为0,1，…，10作为自变量x，每年考入大学的百分比作为因变量，进行回归分析，得到回归直线方程y＝1.80＋0.42x
下面对数据解释正确的是________．
①每年升入大学的百分比为1.80；②升入大学的18岁到24岁的人数大约每年以0.42%的速度递增；③2004年升入大学的百分比约为1.80%，2014年升入大学的百分比约为6%；④2004年到2014年升入大学的人数成等距离增加．
[答案] ②③
[解析] 由b＝0.42表示回归直线y＝1.80＋0.42x的斜率估值，a＝1.80表示截距，再结合直线方程中斜率与截距的意义可得②③正确．
4．在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 销售量y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 7.675
9.262 1
B．72% D．66%
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．
[答案] y＝－3.2x＋40
成才之路高中数学北师大,必修练习： 相关性 最小二乘估计
