（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.
五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)
22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面
BC的距离CD=5.5米，求AB长.
[来源:Zxxk.Com]
第22题图
23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，
DAEF交BC于点E，连结DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
121(3)若cosA=,AB=83，直接写出线段BE的取值范围.
2(2)若cosA=,AB=83，AG=23，求BE的长；
AOGCEDFB
第23题 图
六、解答题（本题12分）
24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；
(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最
大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）
七、解答题（本题14分）
25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时. ①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. [来源:学#科#网Z#X#X#K]
AFGHEBCPFADGHDBEPC
[来源:学|科|网]
第25题图1 第25题图2
八、解答题（本题14分）
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.
0yCyPBGEx0BEx
第26题图 备用图
ADA
数学试题参考答案及评分标准
说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 3 12.
n?1?x?y?309 13. 92 14.? 15. 24 16.2 17.23°或14?20x?16y?52867° 18. 2?2a
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
m2?6m?9mm?1?)? 19.解： (
m2?9m?3m?3?(m?3)2m?m?1?? =? …………………………2分 ??(m?3)(m?3)m?3?m?3 =(m?3mm?1 …………………………3分 ?)?m?3m?3m?3
?3m?3? ……………………………4分 m?3m?13= …………………………5分 1?m=
m?tan45o?2cos30o?1?2??1?332 …………………………7分
2020年最新中考数学预测试卷及答案
