2024年新高考数学圆锥曲线范围最值问题大题精做
1.已知点F??1,0?，直线l:x??4，过点P作直线l的垂线，垂足为点M，P为平面内的动点，r1uuuur??uuur1uuuur??uuu且?PF?PM???PF?PM??0．
22????（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围．（O为坐标原点）
2．如图，已知抛物线C:y2?2px和eM:?x?4??y2?1，过抛线C上一点H?x0,y0??y0?1?2作两条直线与eM相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
17． 4（1）求抛物线C的方程；
（2）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
3．已知直线y?x?p与抛物线C:y2?2px?p?0?交于B，D两点，线段BD的中点为A，2点F为C的焦点，且△OAF（O为坐标原点）的面积为1． （1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点G?2,2?作斜率为k?k?2?的直线l与C交于M，N两点，直线OM，ON分别交直线y?x?2于P，Q两点，求PQ的最大值．
x2y24.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，B为其短轴的一个端点，F1，F2分别为其左右两个
ab1焦点，已知三角形BF1F2的面积为2，且cos?F1BF2?．
3（1）求椭圆C的方程；
2??（2）若动直线l:y?kx?m?m?0,k2??与椭圆C交于P?x1,y1?，Q?x2,y2?，M为线段PQ3??的中点，
2?3，求OM?PQ的最大值． 且x12?x2
x2y2?3?1．【答案】（1）?（2）?0,?． ?1；
43?2?【解析】（1）设动点P?x,y?，则M??4,y?，
r1uuuur??uuur1uuuur?uuur21uuuur2?uuu由?PF?PM??PF?PM??0，?PF?PM，
224????uuur21uuuur2x2y21222即?PF?PM，??x?1??y?x?4，化简得??1．
4344x2y23?3???（2）由（1）知轨迹C的方程为?当直线l1斜率不存在时A??1,??，B??1,?， ?1，
2?2?43???S△OAB?13AB?OF?， 22当直线l1斜率存在时，设直线l方程为x?my?1?m?0?，设A?x1,y1?，B?x2,y2?， ?x?my?1? ，得3m2?4y2?6my?9?0． 由?x2y2?1??3?4??则Δ?144m2?144?0，y1?y2?S△OAB11?OF?y1?y2??1?226m?9，， yy?123m2?43m2?42?y1?y2?t1?4y1y2?236m2?3m2?4?236??63m2?4m2?1?3m2?4?2，
令m2?1?t?t?1?，则S△OAB?6?3t?1?2?6t1?6，
19t2?6t?19t??6t11令f?t??9t??6，则f??t??9?2，当t?1时，f??t??0，
tt131?， ?f?t??9t??6在?1,???上单调递增，?f?t??f?1??16，?S△OAB?6162t?3?综上所述，三角形OAB面积的取值范围是?0,?．
?2?12．【答案】（1）y2?x；（2）?；（3）?11．
4【解析】（1）∵点M到抛物线准线的距离为4?p171?，∴p?，即抛物线C的方程为242y2?x．
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