2019年宁德市普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷共5页，满分150分． 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??xlog2(x?1)?2?，B??x?1?x?6?，则AIB?
A．?x?1?x?5? B．?x?1?x?6? C．?x1?x?5? D．?x1?x?6? 2．复数z?a?bi（a,b?R）满足2z?i(1?z)，则a?b?
A.?3 B.?1 C.1 D.3 5 5 5 53．(x?23x)6的展开式中x2的系数为
A.?12 B.12 C.?192 D.192 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺， 欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为 A.
125841216 B. 27 C. 9 D. 4
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正视图侧视图某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为
A.4 B.16 C. 32 D.48
俯视图理科数学 第1页 共5页
?2x?y?2?0,?6．已知平面区域?1:x2?y2?9，?2:?x?y?0,则点P(x,y)??1是P(x,y)??2的
?y?2?0,?A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知函数f(x)?lg(x?1)，记a?f(50.2)，b?f(log0.23)，c?f(1)，则a,b,c的大小关系为
A. b?c?a B.a?b?c C. c?a?b D.c?b?a 8．若函数f(x)=sin2x+ cos2x，则下列结论正确的是：
?A．函数f(x)的最小正周期为2? B．对任意的x?R，都有f(x?)?f(?x)?0
4????C．函数f(x)在(,)上是减函数 D．函数f(x)的图象关于直线x=?对称
2489．如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C,D,E．从
D点测得?ADC?67.5，从C点测得?ACD?45，
?BCE?75，从E点测得?BEC?60.若测得
DC?23，CE?2（单位:百米），则A,B两点的距离
A为
A. 6 B. 22 C. 3 D. 23 D* * * * * * * * CBEy10．如图，点F是抛物线C:x2?4y的焦点，点A,B分别在抛物
B线C和圆x2??y?1??4的实线部分上运动，且AB总是平行于
A2FOy轴，则?AFB周长的取值范围是
A.(3,6) B.(4,6) C. (4,8) D.(6,8)
ax?x11．下列图象中，可能是函数f(x)?x(e?e)(a?Z)的图象的是
xA B C D
理科数学 第2页 共5页
x2y212．已知直线l：x?3y?0交双曲线?：2?2?1(a?0,b?0)于A，B两点，过A作
ab直线l的垂线AC交双曲线?于点C．若?ABC?60，则双曲线?的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知角?的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
P(?1,2),则cos2?=___________．
uuuruuuruuur14．在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点F在边CD上．若AB?AF?3，则BF的值是 ___________．
15．已知正三棱锥A?BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的
3半径为R，且BC=R．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8?，则该三
2棱锥的侧面积为___________． 16．已知函数f?x??ax?x2?xlna，对任意的x1,x2??0,1?，不等式f?x1??f?x2??a?1恒
成立，则实数a的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?n2?2kn(k?N*)，Sn的最小值为?9． （1）确定k的值，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn???1??an，求数列?bn?的前2n?1项和T2n?1． 18．（12分）
n?如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?，
21AB?AD?CD?2，PD?PB?6，PD?BC．
2（1）求证：平面PBD?平面PBC；
D（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与
平面PBD所成锐二面角为
PABC?CM？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 3CP理科数学 第3页 共5页 （背面还有试题）
19．（12分）
绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土 保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果， 0.0125 组距 频率 并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游 客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份 100名游客的购买金额．分组如下：[0,20)， [20,40)，L[100,120]，得到如图所示的频率分 0.010 0.0075 0.005 布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均 0 20 40 60 80 100 120 金额（单位：元） 购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．
方案一：每满80元可立减10元；
男 女 合计 水果达人 非水果达人 合计 10 30 方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为
1,且每次抽奖互不影响， 2中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度 分析应该选择哪种优惠方案．
2n(ad?bc)附：参考公式和数据：K?，n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 理科数学 第4页 共5页
临界值表：
20．（12分）
0.15 P(K?k0)0 20.100 0.050 0.010 0.005 x2y2已知椭圆2?2?1(a>b?0)的左焦点为F，A,B是椭圆上关于原点O对称的两个
ab?14?动点，当点A的坐标为??1,2??时，?ABF的周长恰为72．
??（1）求椭圆的方程；
uuuvuuuv（2）过点F作直线l交椭圆于C,D两点，且CD??AB(??R)，求?ACD面积的取
值范围．
21．（12分）
?x??e?1,x?0,已知函数f(x)??函数y?f(f(x)?1)?m(m?R)恰有两个零点x1和x2． ??2x,x?0.（1）求函数f(x)的值域和实数m的最小值；
（2）若x1?x2，且ax1?x2?1恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?1?5cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的
??y?2?5sin?方程为y?3x．
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程
和直线l的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为??
?
(??R)．设曲线C与直线l的6
交点为O，A，曲线C与直线m的交点为O，B，求?OAB的面积．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
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2019年 福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学试卷及参考答案（定稿）
