人教b版数学必修1同步练习-3.2.1 对数及其运算 含答案

1．lg10＋lg100＋lg1 000等于( )． A．10 B．100 C．1 000 D．6 2.

log23ln1?e·的值是( )． log89A.

32 B．1 C. D．2 23xy3．若lnx－lny＝a，则ln()3?ln()3等于( )．

22a3A. B．a C. a D．3a

224．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.

110.25．比较a?log13，b?()，c?23的大小关系为：________(用“＜”号

32连接)．

6．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于________．

27．化简：(1) 2lg5?lg8?lg5?lg20?lg22；

3(2) lg(3?5?3?5)．

8．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py. (1)求p；

111(2)证明??.

zx2y9．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14，碳-14的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳-14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的

碳-14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．

(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳-14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳-14含量P；

(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆墓的年代．

10.甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，

111得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求这个方程真正的根．

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参考答案 1. 答案：6

解析：原式＝lg10＋lg102＋lg103＝1＋2＋3＝6. 2. 答案：A 解析：原式＝

log23ln113. ?e??1?22log23323

3. 答案：D

解析：原式＝3ln4. 答案：－3

xy?3ln＝3(lnx－ln2)－3(lny－ln2)＝3(lnx－lny)＝3a. 22?1?x?(1?x)2??1?x?0解析：由条件知?解得x＝－3.

?1?x?1??1?x?05. 答案：a＜b＜c

1解析：由指数函数y?()x，y＝2x性质得b∈(0,1)，c∈(1，＋∞)．

311又∵()a?3，由y?()x性质知，a∈(－∞，0)．∴a＜b＜c.

2216. 答案：lg2

51解析：令x5＝2，则x?2.∴f(2)?lg2?lg2.

5151527. 解：(1)原式＝2lg5?lg23?lg5?lg(4?5)?lg22

3＝2lg5＋2lg2＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22

＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22

＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.

1(2)原式＝lg(3?5?3?5)2

2111＝lg?6?2(3?5)(3?5)??lg10?.

???22?2

8. 解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0且k≠1)，

则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x?py?2log3k?plog4k?plog3k， log34又log3k≠0，∴p＝2log34＝4log32.

111111??logk6?logk3?logk2?logk4?(2)证明：??.

zxlog6klog3k22y111∴??. zx2y9解：(1)生物体死亡时，体内每克组织中的碳-14的含量为1，设1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳-14含量P有如下关系： 死亡年数t 1 2 3 … t …，

碳-14含量P x x2 x3 … xt …，

因此，生物死亡t年后体内碳-14的含量P＝xt.

由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳-14含量衰减为原来的一半，所以

11115730573014的含量?x，于是x?5730?()，这样生物死亡t年后体内碳-222t15730P?().

2t15730(2)由对数与指数的关系，指数式P?()，两边取常用对数得到

2lgP?t1lg， 573021∴t?5730lgP?lg.

2湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%，即P＝0.767，那么t＝5 730lg0.767÷lg0.5.由计算器可得t≈2 193. 10. 解：原方程可化为log2x?b?c?1?0，即(log2x)2＋blog2x＋c＝0.log2x

∵甲写错了常数b得两根∵乙写错了常数c得两根

1111、，∴c?log2?log2?6. 484811、64，∴b??(log2?log264)??5. 22故原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0.解之得log2x＝2或log2x＝3. ∴x＝4或x＝8，即方程的真正根为x＝4或x＝8.