△NDK的面积， ∴S1＝S2． 故答案为：＝． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变
解析：x?0． 【解析】 【分析】
由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可． 【详解】
?x?0根据题意得，?
x?0?解得，x?0
故答案为：x?0. 【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．
16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作
解析：30° 【解析】 【分析】
过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝30°． 【详解】
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
1AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为2
由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的一半，
1AB，又△ABE为直角三角形， 2∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30° 【点睛】
得到AE＝
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝
1AB是解决问题的关键． 217．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 考点：平移的性质．
18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考
解析：7 【解析】 【分析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差． 【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，
(1?x)2?(3?x)2?(5?x)2?(a?x)2?(8?x)2=0.7， ∵
5(11?x?10)2?(13?x?10)2??(18?x?10)2 ∴
5(1?x)2?(3?x)2?(5?x)2?(a?x)2?(8?x)2=
5=0.7，
故答案为0.7． 【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行
判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观
解析：x＞1 【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3； 考点：一次函数与一元一次不等式．
20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B
解析：2或2.5或3或8． 【解析】 【分析】 【详解】
11BC=×10=5， 22如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
解：∵AD=10，点Q是BC的中点，∴BQ=
根据勾股定理，QE=PQ2?PE2?52?42?3， ∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
根据勾股定理，BE=PB2?PE2?52?42?3，∴AP=BE=3； ③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，
④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP的长为2或3或8或2.5． 故答案为2或3或8或2.5．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．
三、解答题
21．
1， a?12 2【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：先将分式化简得试题解析：（a-1+
1，然后把a?2?1代入计算即可. a?12）÷（a2+1） a?11a2?1?2=·2
a?1a?11= a?1当a?2?1时
原式=12=. 22?1?1考点：分式的化简求值.
22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人． 【解析】 【分析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数． 【详解】
（1）C组人数为321?(20?100?60)?141(人)， 故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组， 所以本次调查数据的中位数落在C组内， 故答案为：C．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840?【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
141?60?8040(人)． 32155x-6或y=-x+4 22【解析】 【分析】
23．y=
根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式． 【详解】
解：设所求的解析式为y=kx+b， 分两种情况考虑：
（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b， 将x=6，y=9代入得：9=6k+b， ∴???2k?b??11，
6k?b?9?解得：k=
5，b=-6， 2
2024-2024北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)
