世界大学排名中心简称CWUR发布了2018-2019世界大学排名！前一百名高校，美国占去半壁江山，共有51所大学入围；加拿大高校也比较亮眼，全加第一的多伦多大学位列全球第17名，比去年上升了11名。而中国高校今年则近乎跌出全球百名榜，成绩最好的北京大学从去年的54名跌至92名，而中国最受欢迎的清华大学则从去年的65名下降到98名。CWUR从2012年来每年公布一次全球大学排行榜，与其它榜单不同的是，这份榜单更注重大学的教育质量，就业情况，研究成果以及被引用的数量等方面，并不完全依赖大学自己提供的调查数据。
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11.函数与导数(A组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 1.已知函数f(x)=x·ex-1-a(x+lnx)，a∈R.
世纪金榜导学号92494447
(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值. (2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.
(3)若任意x>0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求证：f(m)≥2(m2-m3).
【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+∞)，
f′(x)=ex-1+x·ex-1-a，故f(1)=1-a，f′(1)=2-2a，
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世界大学排名中心简称CWUR发布了2018-2019世界大学排名！前一百名高校，美国占去半壁江山，共有51所大学入围；加拿大高校也比较亮眼，全加第一的多伦多大学位列全球第17名，比去年上升了11名。而中国高校今年则近乎跌出全球百名榜，成绩最好的北京大学从去年的54名跌至92名，而中国最受欢迎的清华大学则从去年的65名下降到98名。CWUR从2012年来每年公布一次全球大学排行榜，与其它榜单不同的是，这份榜单更注重大学的教育质量，就业情况，研究成果以及被引用的数量等方面，并不完全依赖大学自己提供的调查数据。
故切线方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)， 即y=(2-2a)x+a-1；
由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.
(2)由(1)得a=1，f′(x)=(x+1)，令g(x)=ex-1-，x∈(0，+∞)，
所以g′(x)=ex-1+>0，故g(x)在(0，+∞)上递增，又g(1)=0，x∈(0，1)时，g(x) x∈(1，+∞)时，g(x)>g(1)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增， 故f(x)在(0，1)递减，在(1，+∞)递增. (3)f′(x)=(x+1)， 令h(x)=ex-1-，x∈(0，+∞)，h′(x)=ex-1+， 2 / 5
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