34 卫星变轨及能量问题
[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v增大时，
mv2
所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝
rGM知其运行速度要减小，rmv2
但重力势能、机械能均增加；②当v减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，r轨道半径变小，由v＝GM知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道r的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速． 1．(2017·宿迁市上学期期末)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q与“天宫二号”进行对接，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则( )
图1
A．“神舟十一号”应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2 B．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q点飞向P点过程中，万有引力做负功 C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大
D．“天宫二号”在轨道3上经过Q点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q点时的速度相等
2．(多选)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )
图2
A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 B．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大小等于在Q点的加速度大小
D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变
3．2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( ) A．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些
B．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/s C．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞
D．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞 4．(多选)(2018·宝应中学模拟)2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星远地点P距地心O的距离为3R.则( )
图3
A．卫星在远地点的速度大于
3gR 3
B．卫星经过远地点时速度最小 C．卫星经过远地点时的加速度大小为
9
D．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点
5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )
A．绕地球做圆周运动的周期变小 B．绕地球做圆周运动的加速度变大 C．绕地球做圆周运动的线速度变小 D．地月之间的引力势能变小
6．(2018·南京市三校联考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( ) A．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小 B．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小 C．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度
gD．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用
答案精析
1．A 2.BD
Mm4π2
3．D [根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，得T＝ rT4πr23
GM，“伴星”比“天宫二
号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A错误；如果发射速度大于11.2 km/s，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D正确．]
4．BC [对地球表面的物体有
GMm02
2＝m0g，得GM＝gR，若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时RGM3gR＝，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因3R3
GMmv2
有，运行速度为v＝ 2＝m?3R?3R此，卫星在远地点的速度小于
3gR，A错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做3
负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B正确；卫星经过远地点时的加速度a＝
GMg2＝，C正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R的圆轨道上，所以?3R?9
卫星还可能再次经过远地点，D错误．]
GMm2π2
5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：2＝m()r，得：T＝
rT由于轨道半径变大，故周期变大，A项错误；根据
4πr23GM，
GMmGM2＝ma，有：a＝2，由于轨道半径变大，rrGM，由于轨道半径变大，故线速度变rGMmv2
故加速度变小，B项错误；根据2＝m，则：v＝
rr小，C项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D项错误．]
GMm4π2r6．A [根据万有引力提供向心力有2＝m2，解得：T＝rT4πr23
GM，由于摩擦阻力作用，
GMmv2
卫星轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据2＝m，解得：v＝
rr降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B项错误；根据
GM，轨道高度rGMmGM＝ma，得a＝，“天宫一号”r2r2的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C项错误；完全失重状态
江苏专版2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题34卫星变轨及能量问题备考精炼
