数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.复数
?1?3i?( ) 1?iA．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i 2.已知集合A?{1,3,m}，B?{1,m}，AB?A，则m?（ ）
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 3.已知函数f(x)?sin(x??)cos(x?)(x?R)，则下列结论错误的是（ ） 66?A．函数f(x)的最小正周期为? B．函数f(x)的图象关于直线x??C．函数f(x)的图象关于点(?D．函数f(x)在区间[0,4.若y(x?3?12对称
?6,0)对称
5?]上是增函数 121n)(n?N*)的展开式中存在常数项，则常数项为（ ） xyA．15 B．20 C．30 D．120
?x2?ax,x?05.已知函数f(x)??x，若不等式f(x)?1?0在x?R上恒成立，则实数a的
2?1,x?0?取值范围为（ ）
A．(??,0] B．[?2,2] C．(??,2] D．(0,2] 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ） A．2 B．
11 C．? D．-3 32请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
7.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A．100 B．200 C．300 D．400
8.已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4?a5?a6?16，则S9?（ ） A．48 B．128 C．144 D．146
x2y2?9.点A为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点，过右焦点F(1,0)且倾斜角为的直线
ab6与直线x?a交于点P，若?APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．2 C．3 D．3
10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）
2
A．28 B．24?62 C．20?213 D．16?62?213 ?x?2y?5?0?11.设实数x,y满足不等式组?2x?y?7?0，若x,y为整数，则3x?4y的最小值是（ ）
?x?0,y?0?请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
A．13 B．16 C．17 D．19
f'(x)12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)?f(x)?2xe，若f(0)?1，则函数的
f(x)'?x取值范围为（ ）
A．(??,0] B．[?2,0] C．[0,1] D．[0,2]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知平面内点A(1,2)，点B(1?2,2?2)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转点P，则点P的坐标为 .
14.抛物线y?x与直线x?0、x?1及该抛物线在x?t(0?t?1)处的切线所围成的图形面积的最小值为 .
15.已知菱形ABCD的边长为3，且?BAD?60，将?ABD沿BD折起，使A,C两点间的距离为3，则所得三棱锥的外接球的表面积为 .
16.如图，在正方形ABCD中作如下操作，先过点D作直线DE1交BC于E1，记
2?后得4?CDE1??1，
第一步，作?ADE1的平分线交AB于E2，记?ADE2??2， 第二步，作?CDE2的平分线交BC于E3，记?CDE3??3， 第三步，作?ADE3的平分线交AB于E4，记?ADE4??4， 以此类推，得数列?1,?2,?3,为 .
,?n,，若?1??12，那么数列{?n}的通项公式
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）求cosC的值； （2）求sinB的值；
（3）若b?33，求?ABC的面积. 18. （本小题满分12分）
第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.
b23?，A?3C??. c3
（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
43，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团55的结果互不影响. 现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX.
19. （本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯
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形，EF//BD，EF?1BD，平面EFBD?平面ABCD. 2（1）证明：DE//平面ACF；
（2）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A?BF?D的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知点F(0,1)，直线l1:y??1，直线l1?l2于P，连接PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H，设点H的轨迹为曲线r. （1）求曲线r的方程；
（2）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C,D. （ⅰ）求证：直线CD过定点；
（ⅱ）若P(1,?1)，过点P作动直线L交曲线r于点A,B，直线CD交L于点Q，试探究
|PQ||PQ|?是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由. |PA||PB|
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?e?ax?2ax?1. （1）当a?x21时，讨论f(x)的单调性； 2'（2）设函数g(x)?f(x)，讨论g(x)的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给
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2016届河北省衡水中学高三下学期五调考试数学(理)试题
