① n 0,y( n) 0
n
② 0 n 3, y(n) 1 n 1
m 0
3
③ 4 n 7, y(n)
m n 4
1 8 n
④ 7 n,y(n) 0 最后结果为
y(n)的波形如题8解图(一)所示。 (2)
y(n)的波形如题8解图(二)所示. (3)
y(n)对于m的非零区间为0 m 4,m n。 ① n 0,y(n) 0 ② 0 n 4, y(n) ③ 5 n, y(n)
0.5n
0.5n
m 0 4
n
1 r\\ R n 1 0.5 m ——.0.5n
1 0.5 1
(1 0.5 n 1)0
?5 2 0.5
n
n
0.5
m 0
將 0.5
\
31 0.5n
最后写成统一表达式:
11.设系统由下面差分方程描述:
y(n) 尹(n 1) x(n) ?x(n 1)；
1 1
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应 解: 令：x(n) (n) 归纳起来，结果为
12.有一连续信号 Xa(t) cos(2 ft ),式中，f 20Hz, (1) 求出Xa(t)的周期。
— 2
(2) 用采样间隔T 0.02s对Xa(t)进行采样，试写出采样信号%(t)的表 达式。
(3) 画出对应%(t)的时域离散信号(序列)x(n)的波形，并求出x(n)的 周期。
------- 第二章 ------- 教材第二章习题解答
1.设X(ejw)和Y(ejw)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的 傅里叶变换： (1) x(n n。)； (2) x( n)； (3) x(n)y(n)； (4) x(2n)。 解：
(1) FT[x(n n。)]
n
x(n n。)e jwn
令n n n, n n i
0
1
no，则
jwn
(2) FT[x*( n)]
n
x*(n)e [ x(n)ejwn]*
n
X*(e jw)
n
(3) FT[x( n)]
x( n)e jwn
n
(4) 证明： 令k=n-m，贝卩
FT[x(n)* y(n)] X(ejw)Y(ejw)
x(n)* y(n)
m
x(m) y(n m)
2.已知 X(e)
jw
1, w w0 0, w0 w
求X(ejw)的傅里叶反变换x(n)。
解：
x(n)
1 w0
ejwndw
w
0
sinwn
0
n
2
3.线性时不变系统的频率响应 (传输函数)H(ejw)
H(ejw) e
j (w)
,如果单
位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n) Acos(won 为
y(n) A H (ejw) cos[w0n
(w0)]。
)的稳态响应
解：
假设输入信号x(n) ejw0n，系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为
jw()n
y(n) h(n)* x(n)
m
h(m)ejw0(n m) ejwn h(m)e jw0m H(ejw)e
°
°
m
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列， 且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 上式中H(ejw)是w的偶函数，相位函数是 w的奇函数， 4.设x(n)
1,0,1
\\
将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列
0,其它
%n)，画出x(n)和％n)的波形，求出%n)的离散傅里叶级数X(k)和傅 里叶变
换。
《数字信号处理》第三版课后习题答案0001
