数字信号处理课
答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列(n)及其加权和表示 题1图所示的序列。 解：
2n 5, 4 n 1
2. 给定信号： x(n) 6,0 n 4
0,其它
(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； (2)
及其加权和表示
(3) 令 xi(n) 2x(n 2)，试画出 Xi(n)波形； (4) 令 X2(n) 2x(n 2)，试画出 x?(n)波形； (5) 令 ^(n) 2x(2 n)，试画出 X3(n)波形。 解：
(1) X(n)的波形如题2解图(一)所示。 ( 2)
(3) X1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如 题 2 解图(二) 所示。
(4) X2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如 题 2 解图(三) 所示。
(5) 画X3( n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，X3(n)波形如
试用延迟单位脉冲序列x(n)序列；
题 2 解图(四) 所示
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 (1) x(n) Acos(3 n ), A 是常数；
7
8
(2) x(n) e心。 解： (1) w 3 , -
7
w 3
16，这是无理数，因此是非周期序列。
14
)
，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14 ；
(2) w 1,2
8 w
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入 和输出，判断系统是否是线性非时变的。 (1) y(n) x( n) 2x( n 1) 3x(n 2)； (3) y(n) x(n n。)， (5) y(n) x2(n)；
n
n。为整常
数；
(7) y(n)
x(m)。
m。
解:
(1)令：输入为x(n n°)，输出为
y'(n) x(n n。)2x(n n。1) 3x(n 山 2)
y(n n。) x(n n。)2x(n n。1) 3x(n n。2) y(n)
故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。
(3) 这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证 明。
令输入为x(n ni)，输出为y (n) x(n m n。)，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。 (5)
令：输入为x(n n°)，输出为y(n)
故系统是时不变系统。又因为
y(n) x (n) x2(n no)，因为
2
因此系统是非线性系统。
n
(7)
y(n)
m 0
n
x(m)
令：输入为x(n no)，输出为y'(n)
m 0
x(m no)，因为
故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并 说明理由。
1 N 1
(1) y(n) (3) y(n)
Nko
x(n k)
；
n n。
x(k)
；
(5) y(n) ex(n)。 解:
(1) 只要 N 1,该系统就是因果系统，因为输出只与
n时刻的和n
时刻以前的输入有关。如果|x(n) 系统。
n n
M，贝川y(n) M，因此系统是稳定
(3)如果 x(n)| M , |y(n)
o
x(k) 2no 1M,因此系统是稳定的。
k n n。
系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关. (5)系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如 果x(n) M ,则y(n)
ex(n)
dx(n) eM，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所 示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解：
解法(1):采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法(2):采用解析法。按照 题7图写出x(n)和h(n)的表达式： 因为
x(n)* (n) x(n)
x(n广 A (n k) Ax(n k)
y(n) x(n)*[2 (n) (n 1) ; (n 2)]
1 所以
2
2x( n) x(n 1) — x(n 2)
1
2
将x(n)的表达式代入上式，得到
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三况，分别求出输出y(n)。 (1) h(n) &(n ),x( n) R5(
n)；
(2) h(n) 2&( n),x (n) (n) (n 2)；
(3) h(n) 0.5n
u(n), Xn
R5(n)
。
解：
(1)
y(n) x(n)* h(n) R4(m)R5(n m)
m
先确定求和域，由^(m)和R5(n m)确定对于m的非零区间如下: 根据非零区间，将n分成四种情况求解：
种情
《数字信号处理》第三版课后习题答案0001
