22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点
A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y?2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 【答案】（1）y?2x?4（2）?3?x?2 2【解析】解：（1）由题意可得，
点A(5,m)在直线y??x?3上
?m??5?3??2 即A(5,?2)
又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C
? C(3,2)
直线CD与y?2x平行
?设直线CD的解析式为y?2x?3
又直线CD过点C(3,2)
?直线CD的解析式为y?2x?4
（2）将x?0代入y??x?3中，得y?3，即B?0,3? 故平移之后的直线BF的解析式为y?2x?3 令y?0，得x??33，即F(?,0) 22将y?0代入y?2x?4中，得x?2，即G(2,0)
?CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：??x?2
【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围，题型
比较简单。
32
23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬
化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程
数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。 【答案】（1）40千米；（2）10。 【解析】解：
（1） 设道路硬化的里程数至少是x千米。
则由题意得：
x≥4(50-x)
解不等式得：
x≥40
答：道路硬化的里程数至少是40千米。
（2） 由题意得：
2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km 道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km ∴今年6月起：
道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km 道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km 又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元 ∴列方程：
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)
令a%=t，方程可整理为：
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化简得：
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
10 -t=0 t(10t-1)=0
[来源:学科网ZXXK]∴ （舍去）
∴综上所述： a = 10
答：a的值为10。
【点评】
本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。
（1） 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。 （2） 根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及
道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。
24.如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 . （1）若 ， ，求 的面积； （2）若∠ °，求证： . 【解析】解：
（1）
又 在 中
来源
（2）证 过点 作 于点 交 于点
过点 作 交于点 ∠ ∠ ∠ °
∠ °
∠ ∠ ∠ °
∠ ∠
又 ∠ °
在 和 中
∠ ∠ ∠ ° ∠ ∠ ∠ °
∠ ∠ (8字图)
设 ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ° ∠ ∠ ∠ °
∠ ∠
在 和 中 ∠ ∠
在等腰 中，
为 的中点 四边形 为平行四边形
∠ ∠ ∠ ∠
即
来源学科网 ∠ ∠
25、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 【解析】解：
?1?猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为xy?9?x??9?y??其中1?x?9,0?x?9,且x,y为整数?xy?9?x??9?y?=1000x+100y+10?9?x?+?9?y? =1000x?100y?90?10x?9?y ?990x?99y?99 ?99(10x?y?1)?x,y为整数，则10x?y?1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.
?2?设m?xy?9?x??9?y??1?x?9,0?x?9且x,y为整数?99?10x?y?1? 则由题意可知D?m???3?10x?y?1?33 1?x?9,0?y?9
?33?3?10x?y?1??300 又D?m?为完全平方数且为3的倍数 ?D?m?可取36,81,144,225.① D?m??36 时，3?10x?y?1??36 10x?y?1?12 ?x?1,y?1,m?1188② D?m??81 时，3?10x?y?1??81 10x?y?1?27 ?x?2,y?6,m?2673
③ D?m?=144 时，3?10x?y?1??144 10x?y?1?48 ?x?4,y?7,m?4752④ D?m?=225 时，3?10x?y?1??225 10x?y?1?75 ?x?7,y?4,m?7425?综上所述，满足D?m?为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,7425.
【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。 【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。
226. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y?-x?4x上,且横坐标为1，点B与点
A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐
重庆市2018年中考数学试题（A卷，Word版，含解析）
