《经济数学基础12》综合练习及参考答案
第一部分 微分学
一、单项选择题
x的定义域是（ ）．
lg?x?1? A．x??1 B．x?0 C．x?0 D．x??1 且x?0
2．若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(2x)的定义域是( )． A．[0,1] B．(??,1) C．(??,0] D(??,0)
1．函数y?3．下列各函数对中，（
2 ）中的两个函数相等．
x2?1 A．f(x)?(x)，g(x)?x B．f(x)?，g(x)?x+ 1
x?1222 C．y?lnx，g(x)?2lnx D．f(x)?sinx?cosx，g(x)?1
14．设f(x)??1，则f(f(x))=（ ）．
xxx11 A． C． ?1 B．?1 D．
1?x1?x1?x1?x 5．下列函数中为奇函数的是（ A．y?x?x
2）．
?x B．y?e?e
x C．y?lnx?1 D．y?xsinx x?11 x 6．下列函数中，（ A．y?210）不是基本初等函数．
x B．y?() C．y?ln(x?1) D．y?3127．下列结论中，（ ）是正确的． A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称 C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
8. 当x?0时，下列变量中（ ）是无穷大量．
1?2xx?x B. C. x D. 2
x0.001x 9. 已知f(x)??1，当（ ）时，f(x)为无穷小量.
tanx A. x?0 B. x?1 C. x??? D. x???
?sinx,x?0?10．函数f(x)??x 在x = 0处连续，则k = ( )．
??k,x?0 A.
A．-2
B．-1 C．1 D．2
11. 函数f(x)???1,x?0 在x = 0处（ ）．
??1,x?0 A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12．曲线y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?1 1
A．?1111 B． C． D．?
33222(x?1)2(x?1)1x D. y = -x 213. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 14．若函数f()?x，则f?(x)=（ ）．
1x1111 B．- C． D．-
xxx2x2 15．若f(x)?xcosx，则f??(x)?（ ）．
A．cosx?xsinx B．cosx?xsinx C．2sinx?xcosx D．?2sinx?xcosx 16．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．
A．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．
A．x0是f (x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C．若f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
18. 设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（ ）．
A．
p3?2p B．
?p3?2p C．
3?2pp D．?3?2pp
二、填空题
?x?2,?5?x?01．函数f(x)??2的定义域是 ?x?1,0?x?212．函数f(x)?ln(x?5)?的定义域是 2?x23．若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)? 124．设函数f(u)?u?1，u(x)?，则f(u(2))? x10x?10?x5．设f(x)?，则函数的图形关于 2 ． ． ．
．
对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ．
x?sinx? .
x??xsinx 9．已知f(x)?1?，当 时，f(x)为无穷小量．
x8. lim 1
?x2?1x?1? 10. 已知f(x)??x?1，若f(x)在(??,??)内连续，则a? .
?ax?1?1 11. 函数f(x)?的间断点是 . x1?e112．函数f(x)?的连续区间是 ．
(x?1)(x?2)13．曲线y?x在点(1,1)处的切线斜率是 ．
．
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 15．已知f(x)?ln2x，则[f(2)]?= ． 16．函数y?3(x?1)的驻点是 . 17．需求量q对价格p的函数为q(p)?100?e ．
?p22，则需求弹性为Ep? 18．已知需求函数为q?
三、计算题
202= . ?p，其中p为价格，则需求弹性Ep
33x?1x2?3x?2lim1．lim 2． 22x?1x?2x?3x?2x?4x2?4x?3sin2x3．lim 4．lim
x?3sin(x?3)x?0x?1?1 5．lim3?x?1?xtan(x?1) 6．； limx?1x?1x2?x?2x2?1sin2xex(1?2x)5(3x2?x?2)?) 7． lim) 8．lim(6x?0x??xx?1(x?1)(2x?3)cosxx9．已知y?2?，求y?(x) ．
1?x1?xx10．已知f(x)?2sinx?ln，求f?(x) ．
1?x2 11．已知y?lncosx，求y?(?4)；
12．已知y =31?ln2x，求dy ． 13．设 y?xxx?lnx，求dy．
x2?e?2x，求dy． 14．设y?cos2xy215．由方程yln(1?x)?e?e确定y是x的隐函数，求y?(x)．
y 16．由方程siny?xe?0确定y是x的隐函数，求y?(x).
dy17．设函数y?y(x)由方程y?1?xey确定，求．
dxx?018．由方程cos(x?y)?e?x确定y是x的隐函数，求dy．
1
y
四、应用题
1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)?100?0.25x?6x（万元）, 求：（1）当x?10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x为多少时，平均成本最小？
2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q?1000?10p（q为需求量，p为价格）．试求：
（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数q?2000?4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.
4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.
5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
2q2 6．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?（万元）．问：要使平均成
10本最少，应生产多少件产品？
试题答案
一、 单项选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 18. B 二、填空题
3 5. y轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 48. 1 9. x?0 10. 2 11.x?0 12.(??,?1)，(?1,2)，(2,??) 13.
pp y?(1)?0.5 14.(0, +?) 15. 0 16.x?1 17.? 18.
p?1021.[-5，2] 2. (-5, 2 ) 3. x?6 4.?2
三、极限与微分计算题
x2?3x?2(x?2)(x?1)x?11limlim1．解 lim= = =
x?2x?2(x?2)(x?2)x?2(x?2)x2?44x?1x?1lim= x?1x?1x2?3x?2(x?1)(x?2)(x?1)11?? =limx?12(x?2)(x?1)2．解：lim 1
sin2x(x?1?1)sin2x=lim
x?0x?0x?1?1(x?1?1)(x?1?1)sin2x =lim(x?1?1)lim=2?2 = 4
x?0x?0x3．解 limx2?4x?3(x?3)(x?1)4．解 lim=lim
x?3sin(x?3)x?3sin(x?3)x?3?lim(x?1)= 2 = limx?3sin(x?3)x?33?x?1?x(3?x?1?x)(3?x?1?x) ?limx?1x?1x2?1(x2?1)(3?x?1?x)(3?x?(1?x))?2(x?1)?lim2 ?lim2
x?1(x?1)(3?x?1?x)x?1(x?1)(3?x?1?x)?21?? ?lim
x?1(x?1)(3?x?1?x)22tan(x?1)tan(x?1)?lim6．解 lim2
x?1x?x?2x?1(x?2)(x?1)5．解 lim1tan(x?1)11?lim??1?
x?1x?2x?1x?1331125(?2)(3??2)(1?2x)5(3x2?x?2)xxx) lim7．解：lim=)x??x??13(x?1)(2x?3)6(1?)(2?)6xx(?2)5?33?? =
226sin2xexsinxex?)=limlimsinx?lim8．解 lim( =0+ 1 = 1
x?0x?0x?0x?0xx?1xx?1?(1?x)sinx?(?1)cosxcosxx9．解 y?(x)=(2? )?=2xln2?(1?x)21?x ?lim =2ln2?xxcosx?(1?x)sinx 2(1?x)10．解 因为f(x)?2sinx?ln(1?x)?ln(1?x) 所以 f?(x)?2ln2?sinx?2cosx? ?2[ln2?sinx?cosx]?11．解 因为 y??(lncosx)??2xxx11? 1?x1?x2 21?x1(?sinx2)2x??2xtanx2 2cosx???2)=?2tan()????1??? 所以 y?(444 1
《经济数学基础12》综合练习及参考答案
