(回归模型)2008数学建模国家一等奖论文

高等教育学费标准的研究

摘要

本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP的比例要远远超过美国的10%到15%。由此可见，我国的学费的收取过高。紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP和学费的关系。并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步得到了高校收费标准yi1?G?Ri?Q yi1?GgRigQ

在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。对此产生的数据验证分析符合标准。然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。从而，得到了学校办学利益的收费标准

yi2?yi?Ri。

在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式C?ayi1?byi2。然后，我们从学校收费指标的权系数b考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b的范围。最终得到的表达式

C?RiG*Q*(1?b)??(1.0502x1?1.1959x2?1.3108x3?1.3636x4?0.7929x5)*Ri*b;由此便可得到综合学费标准C的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3元之间；对社会收益小，个人收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5元之间。与通常高校实现的一刀切政策有了明显的优点。

最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高校费用标准的制定提出参考意见，如建立反馈制度和特殊生补贴制度的建议。

【关键字】相关系数 回归模型 自组织竞争神经网络

一、 问题提出

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。高等教育的一个核心指标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经费来保证其质量。高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。世纪之交和“十五”期间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要战略机遇期，也面临着新的挑战。

随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。学费问题涉及每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学质量。因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。

从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。

二、 问题分析

（一）我国教育收费的现状

通过国家统计局相关资料检索得到2000年到2005年我国普通高等学校教育经费统计[5]如表2. 1所示：表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1

表2. 1 2002~2005年我国普通高校教育经费情况 （单位：万元） 年份

2000 2001 2002 2003 2004 2005

项目 合 计 9133504 11665762 14878590 17543468 21297613 25502371 国家财政性教育经

5311854 6328004 7521463 8405779 9697909 10908369

费

预算内教育经费 5044173 6060683 7243459 8074148 9309882 10463734 社会团体和公民个

65941 181993 331363 603015 1121982 1801315

人办学经费 社会捐资和集资办

151828 172775 278253 256375 215440 210796

学经费

学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249 其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641 学费占教育经费的

0.21 0.24 0.26 0.29 0.30 0.31

比例

以表2. 1所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用MATLAB作图得到图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

1996年12月16日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。[6]鉴于用于计算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。正如图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

（二）影响我国普通高校学费标准制定的因素 我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学费标准的制定。影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成本以及地区差异。

（三）我国普通高校学费标准制定的原则 至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能力原则。全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。他认为，合理的成本分担机制建设应坚持一下八条原则：第一，成本合理分担原则；第二、承受能力原则；第三，收费标准差别性原则；第四，办学投入多元化原则；第五，办学主体多元化原则；第六，高等学校成本核算管理原则；第七，政府投入到为原则；第八，保

障教育公平性原则。也有很多学者有一些其他的观点，不过绝大多数学者还是认为要以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费。接下来我们就是要根据这两个基本原则来制定我国普通高校学费标准。

所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程度。教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社会群体所占有。从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。但是由于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。

所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。用于教育的成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。由于教育具有经济功能，用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。由于教育的公共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获益，全社会都可以从中获益。因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育成本的负担。

三、 模型假设

1、 假设收集的数据均真实有效。

2、 假设不考虑第三批本科国家不给予补助；

3、 因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取

2005年的数据对本论文不构成影响。

四、 定义与符号说明

G —— 人均GDP

Q —— 人均GDP的权重系数 Ri —— 各专业的权重系数

yi —— 各专业学费的收费标准 x1 —— 国家财政性教育经费 x2 —— 预算内教育经费

x3 —— 社会团体和公民个人办学经费 x4 —— 社会捐款和集资办学经费 x5 —— 其他教育经费 bi —— xi相对应的系数 C —— 学费制定标准

yi1—— 学生期望的各专业学费标准

yi2—— 学校期望的各专业学费标准 a —— yi1的权重系数 b —— yi2的权重系数

五、 模型的建立与求解

（一）基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ

1、模型的分析

首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数， 2、模型的准备

根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如错误！未找到引用源。表2. 1 表5. 1

1995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值 （单位：元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 项目 普通高校生1001 1315 1589 1794 2769 3550 3895 4224 4419 4785 均学费 人均GDP 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561 学费/人均0.21 0.24 0.26 0.28 0.42 0.50 0.51 0.51 0.49 0.45 GDP 3、 模型的建立与求解 （1） 人均GDP的权重系数Q

我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。

根据错误！未找到引用源。所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

错误！未找到引用源。