二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．（3分）若（2x﹣
2
）的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则n＝ 6 ．
n
n
【分析】根据二项式系数之和为32，即2＝32，求解即可． 【解答】解：由（2x﹣
2
）的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，
n
n
二项式系数之和为64，即2＝64，可得n＝6， 故答案为：6．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．
14．（3分）有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有 90 种．
【分析】根据题意，分析有将5本不同的书分成满足题意只有2，2，1，计算即可 【解答】解：将5本不同的书分成满足题意的3组只有2，2，1则不同的分配方法有
＝90种，
故答案为：90．
【点评】本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题．
15．（3分）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为
．
【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论． 【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为 其中，比赛进行了3局的概率为
??+
+??+＝
，
＝
，
则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为 ＝，
故答案为：．
【点评】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题．
16．（3分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污
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损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案． 【解答】解：由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92， 则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）＝90 设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）＝88.4+，
当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：
．
；
＝
， ，
【分析】（1）利用组合数的性质求解即可． （2）利用排列数的公式化简求解不等式即可． 【解答】解：（1）因为所以x＝2x﹣3或x+2x﹣3＝9， 解得x＝3或x＝4；
，
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（2）∵解原不等式即
，
，
其中2≤x≤9，x∈N*，即10﹣x＞6，x＜4， 故x＝2或3．∴原不等式的解集为{2，3}．
【点评】本题考查排列数以及组合数公式的应用，是基本知识的考查． 18．（12分）已知（x+（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
【分析】（1）通过第二项和第三项的系数相等，求出n；
（2）利用通项公式通过x的幂指数的取值，求解展开式中所有的有理项． 【解答】解：二项式
展开式的通项公式为
）的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
n
，（r＝0，1，2，…，n）；
（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得
，
解得n＝5；
，即
（2）二项式展开式的通项公式为当r＝0，2，4时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为
．
，
，（r＝0，1，2，…，5）；
，
【点评】本题考查二项定理的应用，展开式特定项的求法，是基本知识的考查． 19．（12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） y（万元） 2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 第13页（共18页）
参考公式：，．
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；
（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝10求得y值，结合技术改造前该型号设备使用10年的维修费用得结论． 【解答】解：（1）根据所给表格数据计算得
，
，
，，
∴，，
∴y关于x的线性回归方程为（2）由（1）得，当x＝10时，
；
，
即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元，
相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元．
【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
20．（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．
（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；
（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
第14页（共18页）
【分析】（1）利用独立重复实验的概率求解即可．
（2）记η为摸出三次球中红球的次数，则ξ＝1×η+2×（3﹣η）＝6﹣η，易得η服从二项分布B（3，）．η可以取0，1，2，3，ξ可以取6，5，4，3，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
【解答】解：（1）由题意得，记A表示“摸球三次得分为5分”， 则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球， 则P（A）＝
；
（2）记η为摸出三次球中红球的次数，则ξ＝1×η+2×（3﹣η）＝6﹣η，
易得η服从二项分布B（3，）．η可以取0，1，2，3，所以ξ可以取6，5，4，3，
， ， ， ，
所以，ξ的分布列为 X P 6 ．
【点评】本题考查独立重复实验的概率的求法，二项分布的概率的求法，离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力，是中档题．
21．（12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
没有私家车 有私家车
5 4 3 赞同限行 90 70 不赞同限行 20 40 合计 110 110 第15页（共18页）
2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）
