2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．（3分）某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A．2次都不中靶 C．至多有1次中靶
B．2次都中靶 D．只有1次中靶
2．（3分）某学校为了解1000名新牛的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．008号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
3．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 4．（3分）
B．480
C．450
D．120
的展开式中的常数项为（ ）
A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
5．（3分）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A．
B．
2
C． D．
6．（3分）随机变量X服从正态分布（3，σ），且P（X≤4）＝0.84，则P（2＜X＜4）＝（ ） A．0.16
6
B．0.32
2
6
C．0.68 D．0.84
7．（3分）若（2﹣3x）＝a0+a1x+a2x+…+a6x，则a1+a2+a3+…+a6等于（ ）
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A．﹣4 B．4 C．﹣64 D．﹣63
8．（3分）将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有（ ） A．480种
B．240 种
C．960种
D．720 种
9．（3分）从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（ ） A．9种
B．12种
C．54种
D．72种
10．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（3分）以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）
A．56
B．48
C．45
D．42
12．（3分）已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p（0＜p＜1），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．（3分）若（2x﹣
2
）的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则n＝ ．
n
14．（3分）有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有 种．
15．（3分）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为 ．
16．（3分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：18．（12分）已知（x+（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
19．（12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） y（万元） 2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 n
； ．
）的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
参考公式：，．
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
20．（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．
（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；
（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21．（12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限
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行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
没有私家车 有私家车 合计 赞同限行 90 70 160 不赞同限行 20 40 60 合计 110 110 220 （Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率． 参考公式：K＝P（K≥k） k 22
0.10 2.706 0.05 3..841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 22．（12分）有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线；③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于垂点线）．该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如表：
省数学竞赛一等奖 0.5 自主招生通过 0.6 高考达重点线 0.9 高考达该校分数线 0.7 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2，若进入国家集训队，则提前录取，箬未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
（Ⅱ）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望； （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率．
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2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）
