【解析】 【分析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】
AE1?， EB2AEAE11?==． ∴
ABAE+EB1+23∵
又∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC．
S?1?1∴?AEF???=． S?ABC?3?9∴1S△AEF=S△ABC． 又∵S四边形BCFE=8， ∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=1． 故选A． 2．D 【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD中求出∠D． 则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 3．A 【解析】 【分析】
利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1， 又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
2∴x2+4y2+6x-4y+11≥1， 故选：A． 【点睛】
本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 4．A 【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= 42?12=15 ， 则cosB=故选A 5．B 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x?2?0 ，再解不等式即可． 【详解】
解：由题意得：x?2?0， 解得：x??2， 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6．C 【解析】 【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD，
BC15= ， AB4
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC， ∴S△ABC=
11BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8， 22∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+故选C． 【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可. 【详解】
解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系， ∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高， ∴水瓶的形状是圆柱， 故选：D． 【点睛】
此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键. 8．D 【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）=故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9．C 【解析】
11BC=8+×4=8+2=1． 2231
?. 62
m． ntan30°= ．故选C．
10．D 【解析】
当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程?k?1?x?1?kx+21=0为一元二次方程． 41?1?k?（k?1）?2?2k?0，解得：k≤1． 4∵此方程有两个实数根，
（?1?k）?4?（k?1）?∴b?4ac?综上k的取值范围是k＜1．故选D． 11．B 【解析】 【分析】
22直接利用有理化因式的定义分析得出答案． 【详解】
∵（23?2）（23?2，） =12﹣2， =10，
∴与23?2互为有理化因式的是：23?2， 故选B． 【点睛】
本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定. 12．D 【解析】 【分析】
把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式． 【详解】
解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．
由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．
∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）
1
－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．
故选D． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣2≤a＜﹣1． 【解析】 【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可． 【详解】
?x>a∵关于x的不等式组?恰有3个整数解，
x<2?∴整数解为1，0，﹣1， ∴﹣2≤a＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键． 14．13 3n+1 【解析】
分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．
1+1=4张 详解：∵第1个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第2个图案中有白色纸片3×
3+1=10张， 第3图案中有白色纸片3×
∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张 第n个图案中有白色纸片3n+1张， 故答案为：13、3n+1.
点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论. 15．y=（x﹣1）2+【解析】
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【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2024-2024学年中考数学四模考试卷含解析
