湖南省湘潭市2024-2024学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，EF∥BC，
AE1?，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） EB2
A．9 B．10 C．12 D．13
，则∠B
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（ ） A．总不小于1 B．总不小于11 C．可为任何实数 D．可能为负数
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．
15 4B．
1 4C．
15 15D．
417 175．式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则VCDM周长的最小值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．
2 3B．
1 6C．
1 3D．
1 29．计算tan30°的值等于（ ） A．
B．
2 C． D．
10．方程?k?1?x?1?kx+A．k≥1
B．k≤1
1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）． 4C．k>1
D．k<1
11．下列式子中，与23?2互为有理化因式的是（ ） A．23?2
B．23?2
C．3?22 D．3?22
12．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y=-x2-4x-1
B．y=-x2-4x-2
C．y=-x2+2x-1
D．y=-x2+2x-2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x的不等式组??x>a恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____． x<2?14．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．
15．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．
16．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，
得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．
17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．
rruuurruuuuuur18．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设AB=a，AC =b，那么BD等于__（结
rr果用a、b的线性组合表示）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm （1）若OB＝6cm． ①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．
20．（6分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP． （1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线； （3）若AD=6，tan∠M=
1，求⊙O的直径． 2
21．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD， (1)求证：BC＝2AD； (2)若cosB＝
3，AB＝10，求CD的长. 4
22．（8分）如图，抛物线y??经过点A，C.
121x?bx?c与x轴交于A，B，2）与y轴交于点C（0，，直线y??x?222
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点； ①连接PO，交AC于点E，求
PE的最大值； EO②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（8分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，
（1）如图1，求证：PQ＝PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝33，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝63，连接QC交BC于点M，求QM的长．
25．（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元． （1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？
26．（12分）如图，?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．
﹣27． （12分）计算：21+|﹣3|+12+2cos30°
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A
【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2024-2024学年中考数学四模考试卷含解析
