【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(5)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
n3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
C．41 D．52 5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
6．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44A．7
n25nB．?
33B．5
n23nC．?
24C．?5
D．n2?n
7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ）
D．?7
?x?y?2?0?8．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
9．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( )
11 D．? 44110．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列{}为等差数列，则a9=( )
anA．
1 2B．?1 2C．
A．
1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 5111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
12．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
?D．-1
二、填空题
13．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a20192
a2?b2?714．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____．
15．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
17．在
中，若
，则
__________．
18．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿
*19．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
20．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．
三、解答题
21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15．
（1）求数列?an?的通项公式；
Sn}的前10项和． n23．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.，
（2）求数列{
（1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积. 24．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
25．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD.
26．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA
??(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220，
?a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函对于①中的函数f?x??x，
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
对于④中的函数f?x??lnx，数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan3．C
解析：C
【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
984．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
5．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 26．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则
解得
，故选A.
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(5)
