必修4两角和角恒等变换差的余弦公
式
三与精品文档
3. 1 三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 两角和与差的余弦公式
【学习目标】
1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.
2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.
(5)cos215°-sin215°
(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°
【重点难点】
教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式. 教学难点:探索过程的组织和适当引导.
【学习过程】 预习指导
1.探究cos(α+β)≠cosα+cosβ 2.反例：
?π?π?cos =cos( + )≠cos + cos 36326问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系 3.公式：
余弦的和角公式1：cos(?变式训练
1. 利用差角余弦公式求sin75°,sin15°的值.
2. 利用差角余弦公式求:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.的值
例2 已知sinα=
??)?cos?cos??sin?sin?，可记为C(???)
?cos?cos?+sin?sin?,(以-β代β)公式记号C(?-?)
4?5,α∈(,π),cosβ=?,β是第三象限角,求cos(α-β)的值. 5213注意：①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意α、β都适用；③公式记号C(???) 余弦的差角公式2： cos(?-?)4.如何正用、逆用、灵活运用C(α-β)，C(???)公式进行求值计算？
如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=？ ②cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立
变式训练 已知sin?? ③cos75°cos45°-sin75°sin45°=？
典型例题
例1 利用和与差角余弦公式求下列三角函数值的值. (1)cos105°
（2）cos15°
7?4，??（0，），cos???,β是第三象限角,求cos(α+β)的值. 2525
例3 已知cosα=
?3??3?(3)cos cos ?sin sin
510510
111?,cos(α+β)=?,且α、β∈(0, ),求cosβ的值. 7142 (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°
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变式训练：已知cos(2???)??1143???,sin(??2?)?,且???,0???,
14求cos(???)的值.
1.求cos75°的值
2.计算：cos65°cos125°+sin65°sin125°
3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°
4.sinα-sinβ=- ,cos12α-cosβ= , 1?2α?(0, ), 2
74课后练习
β?(0, ),?224求cos(α-β)的值.
5.已知锐角α，β满足cosα= ,cos(35α-β)= ,513求cosβ.
6.已知cos(α-β)= ,1求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值 3.
7.已知sin??13，??（0，?2），cos???35 ,β是第二象限角,求cos(α-β)及cos(α+β)的值.
8. 已知cos（?+?）?35,cos??12?13，且2????,
-?2???0． （Ⅰ）求sin(???),sin?的值；
（Ⅱ）求cos（?+2?）的值．
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