【压轴卷】高中必修五数学上期中模拟试题(含答案)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
2．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxD．52 4．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)6．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?x?y?2?0?8．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
9．若不等式m?A．9
B．?4
C．1
D．2
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 210．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定
理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10? B．22,10 ??C．22,10 ??D． ?10,8 ?二、填空题 13．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若 ?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201914．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ 15．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． ?x?y?2,?16．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____． ?0?y?3,?17．若两个正实数x,y满足范围是____________ . 14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4x?2y?4?0，2218．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 . 3x?y?3?0，19．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________． 20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则 14?的最小值为______． xy三、解答题 21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??( ?，?)． 2 （1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 3cosAcosC(tanAtanC?1)?1． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积． 23．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 2n24．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且 1Sn=（3n2-n） 2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ． 225．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； (an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前 (bn?2)26．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2, a3?b3?8. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果. 详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得： S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得： a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】 数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】 本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； ?2选项B错误，化简可得y?2?x?2??2??， 2x?2?11x?22由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1； ，即x2??1， 选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）. x?x取最小值4，故选C. 4．A 解析：A 【解析】 在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 25．D 解析：D 【解析】 【分析】 利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】 等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4， 数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D．
【压轴卷】高中必修五数学上期中模拟试题(含答案)
