高考大题专项一 函数与导数的综合压轴大题 突破1 利用导数求极值、最值、参数范围
1.已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
2.(2018福建龙岩4月质检,21改编)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.求函数g(x)=f(x)+3ex的极值点.
3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R). (1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程; (2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.
4.(2018陕西咸阳一模,21改编)已知f(x)=ex-aln x(a∈R).当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.
5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
6.(2018河北江西南昌一模,21)已知函数f(x)=ln(ax)+bx在点(1,f(1))处的切线是y=0. (1)求函数f(x)的极值;
(2)当
f(x)+ x(m<0)恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).
-
突破2 利用导数证明问题及讨论零点个数
1.(2018全国3,文21)已知函数
(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.
2.(2018河北保定一模,21改编)已知函数f(x)=ln x-(a∈R).若f(x)有两个极值点x1,x2,证
明:f
- f(x)=
3.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,求a的取值范围.
4.(2018安徽芜湖期末,21改编)已知函数f(x)=x3-aln x(a∈R).若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.
5.(2018河南郑州一模,21)已知函数f(x)=ln x+(1)讨论函数f(x)的单调性;
,a∈R且
a≠0.
(2)当x 时,试判断函数g(x)=(ln x-1)ex+x-m的零点个数.
6.(2018河北衡水中学押题三,21)已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R,曲线y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=bx.
(1)求函数y=f(x)的解析式; (2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
高考大题专项一 函数与导数的综合
突破1 利用导数求极值、最值、参数范围
1.解 (1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.
令f'(x)=0,得x=k-1.
当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上单调递增, 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;
当0 当k-1≥1,即k≥2时,f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e. 综上,当k≤1时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=-k; 当1 得g'(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)(ex-2a), (ⅰ)当a≤0时,在(-∞,-2)上,g'(x)<0,在(-2,+∞)上,g'(x)>0. (ⅱ)当a>0时,令g'(x)=0,解得x=-2或x=ln(2a). ①若a= ,ln(2a)=-2,g'(x)≥0恒成立; ②若a> ,ln(2a)>-2,在(-2,ln(2a))上,g'(x)<0; 在(-∞,-2)与(ln(2a),+∞)上,g'(x)>0. ③若a< ,ln(2a)<-2,在(ln(2a),-2)上,g'(x)<0; 在(-∞,ln(2a))与(-2,+∞)上,g'(x)>0. 综上,当a≤0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点;当0 极大值点为-2. 3.解 (1)设切线的斜率为k. 因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f'(x)=ex(x-1). 所以f(0)=-2,k=f'(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0. (2)由题意得f'(x)=ex(x-a+1),令f'(x)=0,可得x=a-1. ①若a-1≤1,则a≤2,当x∈[1,2]时,f'(x)≥0,则f(x)在[1,2]上单调递增. 所以f(x)min=f(1)=(1-a)e. ②若a-1≥2,则a≥3,当x∈[1,2]时,f'(x)≤0,则f(x)在[1,2]上单调递减. 所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2. ③若1 所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表: x (1,a-1) a-1 (a-1,2) f'(x) - 0 + f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以f(x)的单调递减区间为[1,a-1],单调递增区间为[a-1,2]. 所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(a-1)=-ea-1. 综上所述:当a≤2时,f(x)min=f(1)=(1-a)e; 当a≥3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2; 当2 4.解 由f(x)=ex-aln x,原不等式即为ex+ln x-e-m(x-1)>0, 记F(x)=ex+ln x-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有F(x)>0对任意x∈[1,+∞)恒成立, 时,g(x)无极值点;当 a> 时,g(x)极小值点为 ln(2a),
2020年高考理科数学高考大题专项1 函数与导数的综合压轴大题
