A
B
3
要注意到，A最大，D最小，B、C的位置可以互换．
但是，D只能取4，5，6，因为如果取7，就找不到3个比它大的一位数了． 当D取4，5，6时分别剩下5，4，3个一位大数．有B、C可以互换位置． 所有不同的填法共C5×2+C4×2+C3×2=10×2+4×2+1×2=30种．
补充选讲问题
333 (2003年一零一中学小升初第12题)将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一竖列中从上到下数字也由小到大排列． (1)将1至4填入表1中，方法有______________ 种： (2)将1至6填入表2中，方法有______________ 种； (3)将1至9填入表3中，方法有______________ 种．
【分析与解】 (1)2种：如图，1和4是固定的，另外两格任意选取，故有2种；
(2)5种：1和6是固定的，其他的格子不确定．有如下5种：
(3)42种：由(2)的规律已经知道，3×2是5种：
1、2、3确定后，剩下的6个格子是3×2，为5种．如下：
同理也各对应5种；
注意到
例外，对应的不是5种，因为第一排右边的数限制了其下方的数字，满足
条件的只有如下几种：
共计5 + 5 + 5 + 4 + 2 = 21种．
另外，将以上所有情况翻转过来，
也是满足题意的排法，所以共21×2=42种．
15．从1至9这9个数字中挑出6个不同的数填在图20－4的6个圆圈内， 使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数．那么共能找出多少种不同的挑法? (6个数字相同、排列次序不同的都算同一种．)
【分析与解】 显然任意两个相邻圆圈中的数一奇一偶，因此，应从2、4、6、8中选3个数填入3个不相邻的圆圈中．
第一种情况：填入2、4、6，这时3与9不能同时填入(否则总有一个与6相邻，和3+6或9+6不是质数)．没有3、9的有1种；有3或9的，其他3个奇数l、5、7要去掉1个，因而有2×3=6种，共1+6＝7种．
第二种情况：填入2、4、8．这时7不能填入(因为7+2，7+8都不是质数)，从其余4个奇数中选3个，有4种选法，都符合要求．
第三种情况：填入2、6、8．这时7不能填入，而3与9只能任选1个，因而有2种选法．
第四种情况：填入4、6、8．这时3与9只能任选1个，1与7也只能任选1个．因而有2×2=4种选法．
总共有7 + 4 + 2 + 4 = 17种选法
20．一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在掷骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是几？
1. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种． 2. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法． 3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有 种不同的选法． 4. 从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有 种不同的排法． 5. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有 种．
6. 有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备 种火车票． 7. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行 场比赛． 8. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数． 9. 用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数． 10. （1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有 种不同的选法； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有 种不同的选法． 11. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有 种． 12. （1）将18个人排成一排，不同的排法有 少种； （2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有 种； （3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有 种． 13. 5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有 种不同的排法； （2）其中甲、乙两人不能相邻，有 种不同的排法； （3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 种不同的排法． 14. 5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有 种不同的站法． 15. 4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有 种． 16. 停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有 种． 17. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有 种． 18. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有 种取法； （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 种取法； （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 种取法．
19. 甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：
（1）共需比赛 场； （2）冠亚军共有 种可能．
20. 按下列条件，从12人中选出5人，有 种不同选法．
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
21. 某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名会跳舞，2名既会唱歌又会跳舞，现在要从7名演员中选出2人，一
人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有 种选法．
22. 从6名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生分别承担A，B，C，D，E五项工作，一共有 种
不同的分配方法．
小学奥数专题--排列组合
