高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第二讲基本初等函数函数与方程学案理含解

由天下分享时间：2025/1/2 9:13:09 加入收藏我要投稿点赞

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2021届高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第二讲基本初等函数函数与方程学案理含解班级：科目：第二讲基本初等函数、函数与方程

1．（2019·全国卷Ⅰ）已知a＝log20。2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ) A．a

B．a

。

解析：选B 因为a＝log20.2<0，b＝20.2〉1,0〈c＝0.203<1, 所以b>c>a.故选B．

2．（2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2错误!,b＝4错误!，c＝25错误!，则（ ) A．b

B．a

解析：选A 因为a＝2错误!＝16错误!，b＝4错误!＝16错误!，c＝25错误!，且幂函数y＝x错误!在R上单调递增,指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b〈a

3．（2019·全国卷Ⅲ）函数f（x）＝2sin x－sin 2x在［0，2π]的零点个数为( ） A．2 C．4

B．3 D．5

解析:选B 令f（x）＝0，得2sin x－sin 2x＝0, 即2sin x－2sin xcos x＝0，

∴2sin x(1－cos x）＝0,∴sin x＝0或cos x＝1. 又x∈[0，2π］，

∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或2π。故函数f（x）的零点为0，π，2π，共3个．故选B．

4．（2017·全国卷Ⅰ）设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ） A．2x〈3y〈5z C．3y〈5z<2x

B．5z〈2x〈3y D．3y<2x<5z

解析：选D 设2x＝3y＝5z＝k>1,∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝错误!－错误!＝错误!＝错误!＝错误!>0,∴2x>3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝错误!－错误!＝错误!＝错误!＝错误!〈0.∴3y<5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝错误!－错误!＝错误!＝错误!＝错误!<0,∴5z〉2x.∴5z〉2x>3y，故选D．

5．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x）＝错误!g（x）＝f（x）＋x＋a.若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是( ）

A．[－1,0） C．［－1，＋∞）

解析:选C 令h（x）＝－x－a,

B．[0,＋∞） D．[1，＋∞)

则g(x)＝f（x）－h(x)．

在同一坐标系中画出y＝f(x),y＝h（x)图象的示意图，如图所示．

若g(x)存在2个零点，则y＝f（x)的图象与y＝h（x）的图象有2个交点，平移y＝h(x）的图象,可知

当直线y＝－x－a恰过点(0,1）时，有2个交点, 此时1＝－0－a,a＝－1。

当y＝－x－a在y＝－x＋1上方,即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意．当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞）．故选C．

明考情

1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．

2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．