2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．设集合A＝{0，2，4}，集合B＝{x∈N|log2x≤1}，则A∪B＝（ ） A．{2，4}
B．{0，1，4}
C．{1，2，4}
D．{0，1，2，4}
2．设复数z满足|z﹣5i|＝2，则?????的最大值为（ ） A．81
B．49
C．9
D．7
3．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（ ） A．所有偶函数的图象不关于y轴对称 B．存在偶函数的图象关于y轴对称 C．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称 D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称
4．已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2，点M满????=????+????，则?????????=（ ）A．2
B．√?? C．?√?? D．0
→
→
→
→
→
5．将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为（ ）
A．213 B．215 C．217 D．219
6．若xi{i＝1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的
S
值及其统计意义分别是（
）
A．S＝2，即5个数据的方差为2 B．S＝2，即5个数据的标准差为2
C．S＝10，即5个数据的方差为2 D．S＝1 0，即5个数据的标准差为4
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2bcosC＝（3a﹣2c）cosB，且a＝2，c＝6，则△ABC的面积S＝（ ） A．2√??
B．3√?? C．√??
D．2√??
8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
1
1
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数??(??)=????????????+?在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（ ）
????A．
B．
C．
D．
10．已知F1，F2是双曲线
??2??2?
??2??2=??(??＞??，??＞??)的左、右焦点，P是双曲线右支上任
→
→
意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆x2+y2＝a2上，????=??????(??＜??)，则△PF1N的形状是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．以上都有可能
11．设函数f（x）＝x（lnx﹣1）﹣ax+a，若仅存在两个正整数xi（i＝1，2）使得f（xi）＜0，则a的取值范围是（ ） A．2ln2﹣2≤a＜C．2ln2﹣2＜a≤
3????3?3
23????3?3
2B．2ln2﹣2＜a D．a≤
3????3?3
212．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则A．1
B．2
C．3
??
|????||????|
的最大值为（ ）
D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13．为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6
人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 ．
??≥??
14．已知不等式组{???????≤??所表示的平面区域被直线y＝kx分成面积相等的两部
????+?????????≤??分，则k的值为 ．
15．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1.1，b1＝0.2，an+1=
????+1+????12
，??=??+??，n∈N，??+????233??
令cn＝an﹣bn，则数列{cn}的通项公式为 ．
16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝5cm，BC＝CD＝2cm，将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ，表面积为 ．
三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
17．已知函数??(??)=??????????????(?????)+√?????????????√??，??∈??． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在[?8，4]上的值域．
18．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分；观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示． 表1
文本学习积分
概率 表2
视频学习积分
2
4
6
1
19??
??
2
19
3
19
4
16
5
12
概率
16
13
12
（Ⅰ）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率； （Ⅱ）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．
19．如图平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，M，N分别是AE，AP的中点，且△PAC是边长为2的等边三角形，BC＝3，PE＝2． （Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面ABC夹角的余弦值．
20．已知定点S（﹣2，0），T（2，0），动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为?．
4（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N 两点，且F（1，0）恰是△BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝Inx+ax2﹣（2a+1）x，a∈R，f′（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+a+1，当a＞时，求证：g（x）有两个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计[选修4-4：坐标系与参数方程]分．作答时请先涂题号.
22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲??=???+??????????
线E的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ﹣4ρsinθ＝12，直线l的参数方程为{（t
??=??+??????????为参数）．点P为曲线E．上的动点，点Q为线段OP的中点． （Ⅰ）求点Q的轨迹（曲线C）的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A，B两点，点M（﹣1，2）恰好为线段AB的三等分点，
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2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
