军队文职数学2模拟题及答案解析11.设k为常数，则极限?x，ylimxy2sin?kx????0，0?x2?y4（）A.不存在B.等于12C.等于0D.存在与否与k取值有关【答案】C【解析】令y?kx，则limxy2sin?kx?xk2x2sin?kx?limk3x4k3?x，y?y???0，0?limx?0x?0?kx?x2?y4x2?k4x4x2?k4x4?limx?01?0。故选C。x2?k412.曲面z?x2
?y2
?1在?2，1，4?处的切平面方程（）A.4x?2y?z?0B.4x?2y?z?6?0C.z?4?x?2??2?y?1?D.z?4?4?x?2??2?y?1?12.【答案】D【解析】设F?x，y，z??x2?y2?z?1，则Fx??2x，Fy??2y，Fz???1，将点?2，1，4?的坐标代入可得，Fx??2，1，4??4，Fy??2，1，4??2，Fz??2，1，4???1，因此曲面在点?2，1，4?处的切面方程为4?x?2??2?y?1???z?4??0，即z?4?4?x?2??2?y?1?。故选D。?x?1?1t13.直线???2，t为参数，截圆x2?y2?16所得劣弧所对的圆心角是（）???y??33?32tA.30°B.45°C.60°D.90°13.【答案】C11军队文职数学2模拟题及答案解析1?2x?1?t2?3?2??1??22
【解析】将?代入x?y?16得，?1?t????33?t??16，整理得??223?????y??33?t??2t2?8t?12?0，所以t1?t2?8，t1t2?12，所截得的弦长为t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?4，又圆的半径为4，所以劣弧所对的圆心角为60°。故选C。14.由曲面z?x?2y及z?6?2x?y所围成的立体体积为（A.?B.2?C.3?D.6?14.【答案】D2
2
2
2
）?z?x2?2y222
z【解析】由?消去x?y?2，故D?，得到22
?z?6?2x?y
所求立体体积等于两个曲柱体体积的差??x,y?x
2?0
22
?y2?2，?V????6?x?y?d?????x?2y?d?????6?3?2
2
2
2
D
D
D
2
??d?d???
d??(6?3?2)?d??6?0
故选D。15.计算极限lim
x?0?
1
?1x2?y2dy?（）A.1232
B.C.3D.1
12军队文职数学2模拟题及答案解析15.【答案】C【解析】lim
1
11
x?0
?
?1x2?y2dy???1
ydy?2?0
ydy?1。故选D。16.设函数z?z?x，y?由方程F?
?y?x，z?
x??
?0确定，其中F为可微函数，且F2??0，则x
?z?z
?x?y?y=（）A.xB.zC.?xD.?z16.【答案】B【解析】方程F?
?y?x，z?x???0两端微分得Fd??y??z?
1???x???F2??d??x??
?0，而d??y?
?x??
??
yx2dx?1dy，d??z?
z1x?x??
??x2dx?xdz
，从而F1???xdy?ydx??F2???xdz?zdx??0，所以dz=
?yF1??zF2??dx?xF1?dyxF，因此2?
?z?yF?x?1??zF2??xF，?z?y??xFxF1???F1?，故x?z?y?z
?z。故选B。2?2?F2??x?y17.设函数P?x,y?,Q?x,y?在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分?
L
Pdx?Qdy与路径无关的充要条件为（）A.Pdx?Qdy是某一函数的全微分B.??Pdx?Qdy?0，其中C:x
2
?y2?1在D内C
C.???Q??P?
?dxdyx2???y2?1?
?x?y??0D.?????Q??P??dxdy?D?
?x?y?017.【答案】A13军队文职数学2模拟题及答案解析【解析】在单连通域D中，?Q??x?P
?y??
L
Pdx?Qdy在D内与路径无关???C
Pdx?Qdy?0，其中C为D内任意曲线?Pdx?Qdy为某一函数的全微分。故选A。18.设曲线积分?L??f?x??ex
??sinydx?f?x?cosydy与路径无关，其中f?x?具有一阶连续导数，且f(0)?0
，则f?x?等于（）A.e?x?ex
2B.ex?e?x2e?x?exC.2?1
ex?e?xD.2
?1
18.【答案】B【解析】P???f?x??ex??siny,Q??f?x?cosy，积分与路径无关，则?Q?P
?x?
?y，??f?x??ex
??cosy??f??x?cosy，又由f?0??0ex?e?x
，解得f?x??。故选B。即219.微分方程xdy?(y?x2?y2)dx(x?0)满足y(1)?0的特解是（）A.x2?y2?y?xB.x2?y2?y?1C.x2?y2?y?xD.x2?y2?y?1
19.【答案】B【解析】将原方程变形为dy?y?1?(y)2ydxxx，这是齐次微分方程，令u?x，则有14军队文职数学2模拟题及答案解析dydx?u?xdududx，代入原方程可得xdx??1?u2，分离变量得du1?u2??dxx，两端积分得ln(u?1?u2)??lnx?C，由y(1)?0可得C?0，进而得出u?1?u2?1
x，再将u?
y2x代入得到x?y2?y?1。故选B。20.微分方程y???4y??4y?x2
?8e2x
的一个特解应具有的形式（其中a,b,c,d为常数）是（）A.ax2
?bx?ce
2x
B.ax2?bx?c?dx2e2x
C.ax2
?bx?cxe
2x
D.ax2
?(bx2
?cx)e2x
20【答案】B【解析】对应特征方程为r2
?4r?4?0，特征根是r1,2?2，而f1(x)?x2
,?1?0非特征根，故y1*
?ax2
?bx?c，又f2(x)?8e2x
,?2?2是二重特征根，所以y2*
?dx2e
2x
，y1*?y2*就是特解，故选B。21.设?1,?2,?3,?1,?2
，都是4维列向量，且4阶行列式?1,?2,?3,?1?m,?1,?2,?2,?3?n，则4阶行列式?3,?2,?1,?1??2等于（）A.m?nB.??m?n?C.n?mD.m?n21.【答案】C【解析】因为?3,?2,?1,?1??2??3,?2,?1,?1??3,?2,?1,?2
???1,?2,?3,?1??1,?2,?3,?2???1,?2,?3,?1??1,?2,?2,?3?n?m。故选C。22.设A是n阶方阵，且A3
?O，则（）15
2024年 军队文职 数学2 模拟卷(6)及答案解析
