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2020-2021学年上学期期末卷02
高二数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合
，
，则
A. B. C. D.
2. 与椭圆C：共焦点且过点
的双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
3. 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，则 C. 若
，则
D. 若
，则
4. 已知递增的等比数列
中，
，
，
，
成等差数列，则该数列的前6项和
等
于
A. 93
B. 189
C.
D. 378
5. 如图，长方体
中，
，
，点E，F，
G分别是
，AB，
的中点，则异面直线
与GF所成的角是 A. B. C. D.
6. 已知p：方程表示双曲线，q：，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知
，又函数
是R上的
奇函数，则数列
的通项公式为
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点
，
，P是它们的一个交点，且
，记椭圆和双曲线的
离心率分别为
，
，则
的最大值为
A. 3 B. 2 C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两
项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9. 已知关于x的不等式
的解集为
，则
A. B. 不等式
的解集为
C.
D. 不等式
的解集为
或
10. 设
是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是
A. B. C.
D.
与
均为
的最大值 11. 若两个正实数x，y满足
，且不等式
有解，则下列实数m的取值范围中满足条件
的
A.
B. C. D.
12. 设
是抛物线
上两点，O是坐标原点，若
，下列结论正确的为 A. 为定值 B. 直线AB过抛物线
的焦点
C.
最小值为16
D. O到直线AB的距离最大值为4
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 命题“
，
”为假命题，则实数a的取值范围是________． 14. 在空间直角坐标系中，点
为平面ABC外一点，其中
若平面ABC的一个
法向量为，则
________；点P到平面ABC的距离为________．
15. 数列
满足
，
，则
的最小值是________． 16. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，圆
与双曲线在第一象限
内的交点为M，若
，则该双曲线的离心率为______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 设函数
． 若不等式
的解集
，求
的值；
若
，
，求
的最小值；
若
在R上恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为若
求数列与
的通项公式； 求数列
的前n项和．
19. 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，
来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专业精品尖端特色产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本
260万元，每生产
x千台空调，需另投入资金
万元，且
经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调
研知，每台空调售价为
万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
求2020年的企业年利润
万元关于年产量
千台的函数关系式；
年产量为多少千台时，企业所获年利润最大最大年利润是多少
注：利润
销售额
成本
20. 如图，
且，，且，且，
平面ABCD，
．
若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；
求二面角
的正弦值；
若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，
求线段DP的长．
21. 已知各项均为正数的数列
的前n项和为，首项为，且，，
成等差数列．
判断数列
是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
若
，设
，求数列
的前n项和
；
若不等式
对一切不等式n恒成立，求实数m的取值范围．
22.已知椭圆C：
，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为
Ⅰ求椭圆C的离心率；
Ⅱ若点在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于
点N，且N是线段AB的中点，求
面积的最大值．
2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷02(苏教版)(学生版)
