指数式与对数式
一、高考要求：
1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.
2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.
二、知识要点：
1. 指数的定义及性质:
1(1)有理数指数幂的定义:①a0?1(a?0); ②a?n?n(a?0,n?N?);
a③amn?nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数); n④a?mn?1nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数). n(2)实数指数幂的运算法则:①am?an?am?n; ②(am)n?amn; ③(ab)n?an?bn. 2. 对数的定义及性质:
(1) 对数的定义:令N=ab(a＞0且a≠1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:logaN?b.
(2) 对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②loga1?0(a＞0且a≠1); ③logaa?1(a＞0且a≠1); ④对数恒等式:alogaN?N(a＞0且a≠1).
(3) 对数的运算法则:当a＞0且a≠1,M＞0,N＞0时,有
M①loga(MN)?logaM?logaN ②loga?logaM?logaN
N1③logaMn?nlogaM ④loganM?logaM
n(4) 换底公式:logaN?logbN. logba(5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即log10N?lgN.
(6) 自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即logeN?lnN (其中无理数e≈ .
自然对数和常用对数的关系是:lnN?三、典型例题：
1
lgN. lge例1:计算: (1) (0.0081)
(2)2log32?log3
例2:化简: (1)(1?a)4
?1470?13?3?2?0.25?[3?()]?[81?(3)]?10?0.0273;
8811132?log38?5log53. 912(lg5)?lg2?lg50 ; (2)3(a?1)例3: (1)已知log142?a,求log值.
例4:解下列方程: (1)32x-2=81;
blog9?a,18?5,求log3645的的值; (2)设7182(2)lg(x-1)2=2; (3)
x45(3)?()43;
(4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2;
(5)3x?2?32?x?80; (6)2logx8?3log8x?1.
四、归纳小结：
1. 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用.
2. 指数、对数方程属于初等超越方程,可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型:
(1) 基本型:ax?b?x?logab和logax?b?x?ab;
2
(2) 同底数型:af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)和
?f(x)?g(x)?logaf(x)?logag(x)??f(x)?0;
?g(x)?0?(3) 需代换型:作代换y?af(x)或y?logaf(x)后化为y的代数方程,解出y
后转化为基本型求解. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列运算正确的是( )
A.(?a2)3?(?a3)2 B.(?a2)3??a2?3 C.(?a2)3?a2?3 D.(?a2)3?(?1)3a2?3??a6 2.
考查如下四个结论:
3212(1)当a＜0时,(a2)?a3; (2)函数y?(x?2)?(3x?7)0的定义域是x≥2; (3)(3?a)?(a?5); (4)已知100a?50,10b?2,,则2a+b=1.
其中正确的结论有( )
个 个 个 个 3. 下列各式中计算错误的是( )
A.(?a2b)2?(?ab2)3??a7b8 B.(?a2b3)3?(?ab2)3?a3b3 C.(?a3)2?(?b2)3?a6b6 D.[(?a3)2?(?b2)3]3??a18b18 4. 与对数式logba?N(a?0,b?0,b?1)对应的指数式是( )
A.ab?N B.ba?N C.aN?b D.bN?a 5. A.
?81????16??341213的值是( )
8833 B.? C. D.? 2727226.
若lg(log3x)?0,则x=( )
.3 C 或10 7. 下列等式不成立的是( ) A.loganbn?logab B.logC.logab?8.
aN?2logaN
11 D.log3aN?logaN logba3设a,b是正数,且ab?ba,b=9a,则a的值为( )
3
1A. B.99 C.39 D.43 939. 若logx8?,则x的值是( )
211 B.4 C. D.
2410. 如果log5[log3(log2x)]?0,那么4x=( )
A.42 B.423 C.23 D.32 11. 已知log23?a,log25?b,则log29=( ) 5a22a B.2a-b C. D.
bb1a?b12. 若a＞b＞1,P=lga?lgb,Q=(lga?lgb),R=lg,则( )
22＞P＞R ＞Q＞P ＞P＞Q ＞R＞P （二）填空题：
13. 若3a?2,3b?5,则32a?b= . 14. 已知
1x2?x?12x2?1?8,则= .
x（三）解答题：
15. 已知lgx?lgy?2lg(x?2y),求
16. 设3x?4y?36,求
指数函数和对数函数
一、高考要求：
3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用.
二、知识要点：
指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表 名指数函数 对数函数 形y?logax(a?0,a?1) y?ax(a?0,a?1) 21?的值. xyx的值. y式 4
函数图象 定义 值域 定点 函数值变化 奇偶性 单调性 当a＞1时 (-∞,+∞) (0,+∞) (0,1) 当0＜a＜1时 ?0?ax?1(x?0)??x?a?1(x?0)?x??a?1(x?0)(0,+∞) (-∞,+∞) (1,0) 当a＞1时 ??0(x?1)?logax??0(x?1)??0(0?x?1)?当0＜a＜1时 ??0(0?x?1)?logax??0(x?1)??0(x?1)??ax?1(x?0)?x?a?1(x?0)?0?ax?1(x?0)? 非奇非偶函数 当a＞1时, ax是增函当0＜a＜1时, a是减函数. x当a＞1时, logax是增函当0＜a＜1时, logax是减函数. 三、典型例题： ax?1例1:已知函数f(x)?x (a＞0且a≠1).
a?1数. 数. (1) 求f(x)的定义域和值域; (2) 讨论f(x)的奇偶性; (3) 讨论f(x)的单调性.
例2:求函数y?log0.5(?x2?2x?8)的定义域及单调区间.
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职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数
