2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划

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练 考题预测·全过关

1.(2019·北京高考)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为

( )

A.-7 B.1 C.5 D.7 【解析】选C.|x|≤1-y?

或

可行域如图所示,

令目标函数z=3x+y,即y=-3x+z,数形结合可知最优解为直线y=-x+1与y=-1的交点,

由

解得最优解(2,-1),

代入目标函数得zmax=3×2-1=5.

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2.(2018·全国卷Ⅱ)若x,y满足约束条件 则z=x+y

的最大值为________. 【解析】画出可行域如图,

由z=x+y得y=-x+z,作平行于y=-x的一系列平行线,可以得到过点A时,纵截距z最大,由x-2y+3=0与x=5解得A(5,4),代入z=x+y,得其最大值为9. 答案:9

3.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件

则z=3x-2y的最小值为 __________.

【解析】如图所示,不等式组表示的可行域为△ABC,

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易求得A(-1,1),B,C,

直线z=3x-2y在y轴上的截距越大,z就越小, 所以,当直线z=3x-2y过点A时,z取得最小值, 所以z取得最小值为3×(-1)-2×1=-5. 答案:-5

4.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,

则实数m=

( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【解析】选B.绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

由

可得A

,

目标函数z=x-y取得最小值,

即y=x-z在y轴上的截距-z取得最大值, 易知目标函数在点A处满足题意,则

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-1=-,解得m=5.

5.已知实数x,y满足则z=|3x+y|的最大值是

________.

【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示:

其中A(-2,-2),B(1,1),C(-2,2), 又z=距离的

×倍,

,可知z的几何意义为可行域中的点到直线3x+y=0

可行域中点到直线3x+y=0距离最大的点为A(-2,-2). 所以zmax=|3×(-2)-2|=8. 答案:8

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