2018——2019学年第二学期期中试卷
高二 数学（文）
一、选择题。（每小题5分，共60分。每题只有一个正确选项）
1．已知集合A?xx??1或x?1，B?xlog2x?0，则A?B= （ ） A．xx?1 B．xx?0 C．xx??12．复数
2i1?i?????????? D．?xx??1或x?1?
B．1?i
C．?2?2i
D．2?2i
等于（ ）
A．?1?i
3. 坐标原点到直线3x?4y?5?0的距离是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
?1?4．已知幂函数y?f?x?的图象经过点?2,?，则
?2?A．
5．程序框图如右图所示，则输出
14?1?f??的值为（ ） ?2? B．
12 C．2 D．1
的值为( )
A．15 B．21 C．22 D．28 6.已知
与
共线，则x=（ ）
C．
A． 8 B． D．?
9 29 22
2
7．圆x＋y－2x＝0与圆x＋y＋4y＝0的位置关系是( )
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
22
8．直线2x?y?m?0与圆x?y?5相切，则m的值为( )
A．?5222 B．?522 C．?52 D．?5
9．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个
立体模型，其三视图如图，则此立体模型的体 积为
A．3 B．4 C．5 D．6
10．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，
则log3a1?log3a2?...?log3a10?（ ）
A 12 B 10 C 1?log35 D 2?log35 11.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况， 抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数 据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男 生体重在70～78kg的人数为（ ）
A． 240 B． 210 C． 180 D． 60
俯视图 正（主）视图
侧（左）视图
?x?y?1?12.已知x，y满足约束条件?x?y??1 ，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（ ）
?2x?y?2? A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题。（每小题5分，共20分） 13．函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是 ．
42?14．设x?0,y?0,且x?y?1，则xy的最大值为 ．
15．在△ABC中，若∠B = 120°，AB = 1，BC = 2，则AC = ．
16．设向量a??3,?2?，b??1,2?，若a??b与a垂直，则实数?? ． 三、解答题。（共70分）
π417.(10分) 已知0<α<，sinα＝.
25（1）求tanα的值； （2）求cos2α＋sin???
18.（12分）如图,在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中，
?????的值． 2??BAD?60?,PA?PD, E为PC的中点.
（1）求证:PA//平面EBD; （2）求证:?PBC是直角三角形.
19.(12分) 为备战某次运动会，市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由.
20.（12分）对于函数f(x)?a?（1）讨论函数f(x)的单调性；
2(a?R)； x2?1（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？请说明理由。
21.（12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn, a2?2,S5?0. (1)求数列?an?的通项公式; (2)当n为何值时, Sn取得最大值.
22.（12分）平面直角坐标系xOy中，曲线x?y?2x?0．直线l经过点P?m,0?，且倾
22斜角为
?．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐系． 6（1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（2） 若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值．
2018-2019学年第二学期期中考试高二 数学(文）答案
一、选择题
1-5 A B A C B 6-10 B C D C B 11-12 C A 二、填空题
13.?三、解答题 17.
（1）tan??（2）18.
21 14. 15.7 16. 13 244. 38. 25 19.（1）p?
3. 5（2）
2x??71,甲x??71.
2乙x甲?4, x乙?3.2
所以，乙运动员的成绩更稳定。 20. 解:(Ⅰ)函数
在R上递增.
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