专题29 数据的分析
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 数据的集中趋势
算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 公式：平均数=
=
x1?x2?????xn
nx1w1?x2w2?????xnwn，叫
w1?w2?????wn【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则做这n个数的加权平均数.
1
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（
）或偶个数据（
）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别：
1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它
的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 【考查题型汇总】
考查题型一 平均数、中位数、众数的计算方法
1．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A．1.70，1.75 C．1.65，1.75 【答案】A 【详解】
15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
B．1.70，1.70 D．1.65，1.70
2
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.75， 故选A．
2．（2019·四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A．6 【答案】C 【详解】
∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴x?7?7??5?6?6?7?8?9??8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C．
3．（2019·四川中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 时间（小时） 3 7 17 8 13 9 7 10 B．6.5
C．7
D．8
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．17，8.5 【答案】D 【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为故选：D．
4．（2019·湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：
3
B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
8?9?8.5； 227，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30 【答案】D
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D．
5．（2019·山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：?C)，列成如表： 天数(天) 最高气温(?C) 1 22 2 26 1 28 3 29 B．25和29
C．28和30
D．28和29
则这周最高气温的平均值是( ) A．26.25?C 【答案】B 【详解】
这周最高气温的平均值为故选：B．
6．（2019·山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
B．27?C
C．28?C
D．29?C
1?1?22?2?26?1?28?3?29??27??C?； 7
A．96分，98分 【答案】A
B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分
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【详解】
98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选A．
考查题型二 加权平均数的应用方法
1．（2016·内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A．C．【答案】B 【详解】
由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=
，故选B．
B．D．
2．（2019·双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A．80分 【答案】C 【详解】 解：根据题意得：
小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)， 故选：C．
3．（2019·湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A．88.5 【答案】A 【详解】
根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
B．86.5
C．90
D．90.5
B．85分
C．86分
D．90分
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2020年中考数学一轮复习基醇点及题型专题29数据的分析含解析
