旗开得胜 二、计算与分析题
1．根据下列资料编制直线回归方程并计算估计标准误差。
2（1）已知?x?252?y?36r?0.9a?2.8
解：b=r?y?x?0.9?6??a?bx?2.8?1.08x ?1.08,Y5
Sy??y1?r2?61?0.81?2.62
（2）已知X、Y两变量，
LxyLxx?1.6，?y是?x的两倍，求相关系数r=?
解：r=
LxyLxxLyy?1.6?0.8 22．某家俱厂生产家俱的总成本与木材耗用量有关，根据记录资料如下表：
月 份 1 2 3 4 5 6 7 木材耗电量(千米) 2.4 2.1 2.3 1.9 1.9 2.1 2.4 总成本(千克) 3.1 2.6 2.9 2.7 2.8 3.0 3.2 1
读万卷书 行万里路
旗开得胜 （1）建立以总成本为因变量的回归直线方程。
（2）计算回归方程的估计标准误差。
（3）计算相关系数，判断其相关程度。
解：(1)=a+bx=1.27+0.768x
(2)=Sy??Y2?a?y?b?xyn?2?0.1592
(3)r=b?x=0.754 ?y
3、广告的作用测定：在现代营销战中，广告的作用功不可没。受娃娃哈集团的委托，时代统计调查事务所调查研究了1995－2004年期间的娃娃哈集团的广告投入力度与平均销量的问题。其有数据资料整理如下表所示。
年份 广告费用（万元） 平均销量（百万箱） 1995 8 8.00 1996 9 10.40 1997 12 10.67 1998 15 12.35 1999 16 14.23 2
读万卷书 行万里路
旗开得胜 2000 17 15.54 2001 18 16.42 2002 19 18.70 2003 21 19.50 2004 23 22.87 问题是： (1)分析娃娃哈集团平均销量的变动规律。
(2)测算广告费用与平均销量之间的相关关系与密切程度。
(3)建立广告费用与平均销量之间的回归方程，并预测当广告费用为25万元时，其平均销量水平。
(4)从统计角度简述直线趋势方程与线性回归方程的不同之处。
解：(1)娃娃哈集团平均销量的大致呈线性变动规律。
(2)r=
?xy?x?y=0.972
??a?bx?0.348+0.919x (3)Y??0.348?0.919?25?23.32 Y3
读万卷书 行万里路
旗开得胜 (4) 直线趋势方程是描述单变量随时间推移，其发展变动情况，而回归方程是说明一个变量随另一个变量的变动情况，前者只涉及一个变量，，t仅仅是一时间序号，而后者涉及两个变量，即一个因变量，一个自变量，自变量是给定变量，有确定含义；虽然直线趋势方程与回归方程都可以用最小平方法配合直线，但前者可用简捷法配合，即令Σt=0,而后者就不能令Σx=0。
读万卷书 行万里路
4
(罗良清)统计学(第二版)思考与练习答案：第八章相关与回归分析习题参考答案
