你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
【课时训练】第71节 绝对值不等式
解答题
1．(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)． (1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围． 【解】(1)当m＝3时，f(x)>6，
即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．
??x≥5，?解得x≥5； ?x＋3－?x－5?>6，?
??－3
故不等式f(x)>6的解集为{x|x>4}．
(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15,5]．
2．(2018郑州一模)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|. (1)求不等式f(x)>1的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．
－3，x≤－2，??
【解】(1)函数f(x)可化为f(x)＝?2x＋1，－2 ??3，x≥1.当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意； 当－2 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵 综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)． (2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|， 由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)， 即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4. 故实数m的取值范围为[－3,4]． 3．(2018长春质检)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|. (1)解不等式f(x)>1； ax2－x＋1 (2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，x试求实数a的取值范围． 【解】(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是?； 当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0； 当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1. 综上，原不等式的解集是{x|x<0}． 1 (2)因为g(x)＝ax＋x－1≥2a－1， a 当且仅当x＝a时等号成立，所以g(x)min＝2a－1， ??1－2x，0 当x>0时，f(x)＝? ??－3，x>2， 所以f(x)∈[－3,1)， 所以2a－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞)． 4．(2018河北唐山质检)设函数f(x)＝|kx－1|(k∈R)． ??1? (1)若不等式f(x)≤2的解集为?x?－3≤x≤1?，求k的值； ??? (2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范围． 【解】(1)由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2， 1k 即－1≤kx≤3，所以－3≤3x≤1， 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵 k 由已知，得3＝1，所以k＝3. 1 (2)由已知得|k－1|＋|2k－1|<5.当k≤2时，－(k－1)－(2k－1)<5，11 得k>－1，此时－1 上，k的取值范围是?－1，3?. ?? 5．(2018江西六校联考)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式：|g(x)|<5； (2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围． 【解】(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，所以－7<|x－1|<3，解得－2 (2)因为对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立， 所以{y|y＝f(x)}?{y|y＝g(x)}， 又f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|， g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[－1，＋∞)． 6．(2018威海模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|. (1)解不等式：f(x)>0； (2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围． 【解】(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0， 当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5， ??x≤－4， 即不等式组?的解集是{x|x≤－4}． ?|2x－1|－|x＋4|>0? 1 当－4 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第14章 选修部分
