三角形的内角和
例1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E， （2）中的结论还正确吗？为什么？
例2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
例3．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点． （1）求∠P的度数； （2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】
例4如图7-2-9，在△ABC中，已知，∠B=∠C, ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠A=80, 求∠EDF的度数
A
E F
1 3 2 4 B C D
图7-2-9
00
例5.如图7-2-7，BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A=38, ∠C=46,
A 求∠P的度数.
D 4 3
E P
F 2 1 C B
训练题： 图7-2-7
00
1.一个三角形的两个内角分别为50和61，则第三个内角为 .
0
2.在△ABC中，若∠A-∠B=20, ∠A=2∠C,则∠A= .∠B .∠C= .
3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=
0
4.如图7-2-4，BD、CE是△ABC的角平分线，交于点O,若∠BOC=138,则∠A=
00
5. 图7-2-5,点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E,交AC于F, ∠B=50, ∠CFD=60
A
则∠ACB= A F 4 E A E D E B 1 3 C 2
O A 图7-2-3
B 图7-2-4
C
B C 图7-2-5
D
0
6.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（ ）
0000
A.45 B.60 C.90 D.120 7．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
与三角形有关的角培优
